基于Delaunay三角剖分的半径补偿新算法

　　三坐标测量机由于其测量精度和智能化程度较高,广泛应用于制造业的计算机辅助设计/制造(CAD /CAM)、产品检测和质量控制等。用三坐标测量机的球形测头测量自由曲面时,得到的数据是测头中心轨迹,由于测头总有一定的半径r,因此测得的是与被测曲面相距r的包络面。为了得到所需的测量表面,需要求出球心轨迹面所构成的包络面,这个过程被称为测头半径补偿[1-3]。对于复杂曲面的高精度逆向而言,半径补偿对精度的影响不能忽略,必须研究合理有效的半径补偿算法。

　　1　半径补偿方法

　　根据补偿原理的不同,可以将现有的补偿方法分为二维补偿法和三维补偿法。

　　1. 1　二维半径补偿法

　　二维半径补偿是一种简单的、广泛采用的方法,即在测量时,将测量点和探头半径的关系都处理成二维的情况,目前常用的方法有测量方向补偿法[4]、线线补偿法[5]、三点共圆法[6],三种方法的原理如图1所示。

　　1. 2　三维半径补偿法

　　对一些由规则形状组成的表面,如平面、二次曲面等,二维补偿是精确的,但是对于像增压器叶轮叶面这样的复杂曲面,测量时测点位置的曲面法向矢量通常与上述补偿方向不在同一平面内,用二维补偿会存在误差,必须考虑更为合理的三维补偿法。三维半径补偿的实质,就是计算探头与被测面接触点的精确法矢,这是三维补偿的核心问题。针对不同的数据格式、不同的补偿精度、不同的应用范围,可以选择合适的补偿方法。目前比较常用的计算方法有。

　　1)微平面法。其原理是:在被测点周围以等距离a取三个点,在a足够小的情况下,三点构成的平面的法向量可以认为是被测点的法向量,此时测头只要沿着该向量方向去测该点,就会得到正确的测头半径补偿。此法一般用于未知轮廓的测量[6-7]。

　　2)规则网格均值计算法。对规则有序的点列,根据测量点及周围点的信息,可以直接计算某一确定点的近似法矢,是规则有序点列最有效的半径补偿方法,其原理如图2所示[7]。

　　3)迭代修正法。1994年, S.H. Suh等人提出了适合于未知自由曲面的迭代修正法,该方法包括评价、验证和修正三个步骤。由于评价和验证过程同时基于几何建模和表面测量,建模精度得到了很好的保证;此外,由于修正只针对超出公差的曲面部分,通过较少的计算和测量就可以获得精确的曲面等式[8]。

　　4)B样条曲面补偿法。当用球形探头进行测量时,探头中心轨迹所形成的曲面实际上是被测曲面的等距面,测量机所采集的是该等距面上的一系列离散点,基于此,可以采用曲面偏距法,即造型时对所有测量点不进行补偿处理,曲面构建后,曲面整体向内偏移一个探头半径。这种方法处理简单,适合表面形状不太复杂的零件。