双Fabry-Perot干涉纳米测量控制系统的设计

　　引　言

　　纳米测量是指在0.1-100nm的范围内进行的长度测量,主要应用于表面结构的分析,这表现在两个方面:1)表面形貌的测量,如机加工表面;2)表面纹理分析,如集成电路的线纹。随着集成电路的微小化、高集成度和机加工精度的日益提高,要求提供纳米甚至亚纳米级精度的测量仪器。为此,先后发明了扫描隧道显微镜、原子力显微镜、X光干涉仪等用于纳米测量(计量)的仪器设备[1-5],它们对纳米科学技术的诞生和发展起了根本性的推动作用。

　　本文以激光为光源,以双Fabry-Perot干涉仪(DF-PI)及轻拍式探针为纳米传感部件,以柔性铰链机构的微动工作台为纳米扫描测试系统,并采用计算机实时控制处理的方法设计了一套新型纳米测量系统,如图1所示。样品随微动工作台移动进行扫描时,控制探针对应于针尖与样品表面间作用力的等位面在垂直于样品的表面方向起伏运动,对应于测量腔FP1与参考腔FP2的腔长相对变化,通过测量DFPI输出光强基波幅值差或基波的等幅值过零时刻时间间隔,可以准确地测量纳米级的微小位移,从而给出样品表面的结构信息[6]。

　　1　双Fabry-Perot干涉纳米测量控制系统的设计

　　本文设计的双Fabry-Perot干涉纳米测量系统的控制系统如图2所示,设计综合考虑了环境振动、温度变化等因素的影响。

　　2　系统建模

　　2.1　压电陶瓷环节

　　压电陶瓷元件(PZT1,PZT2,PZT3)具有典型的滞环非线性特性,如图3所示,Kc为压电陶瓷材料的压电系数,其输入(电压:V)输出(位移:s)特性表达式如下(j=1,2,3,…):

　　2.2　Fabry-Perot干涉仪环节

　　Fabry-Perot干涉仪的透射光强为

　　2.3　微悬臂(探针)振动环节

　　微悬臂一阶振动模型可简化为如图4所示,其中k为等效弹簧常数;c为等效阻尼系数;m为等效质量;F1(t)为施加给微悬臂的激振力,F1(t)=F0sinωt;F2(t)为探针与样品表面之间的相互作用力,其主要表现为Van Der Waals力。当两个半径为r的颗粒相距为D时,Van Der Waals力F(D)为[7]

　　其中KH为Hamaker常数。由此式可知,当探针与样品表面间距d一定时,它们之间的相互作用力为一常数Fd,即F2(t)=Fd,因而微悬臂的振动是F1(t)与F2(t)共同作用引起的合振动。设F1(t)引起的探针振动位移是Z1(t),F2(t)引起的探针振动位移是Z2(t),于是有

式(10),(11),(12)表明此时探针是以A2为中心线、振幅为A,相位为β的拍振,如图5所示,而且A2是与探针和样品间距d有关的变化量。

　　设扫描样品时,初始点探针与样品的间距为d0,探针振动的中线为A02,最大位移点为x0max,振动曲线如图5中的曲线2;扫描至任一点i时,探针与样品的间距为di,探针振动的中线为Ai2,最大位移点为ximax,振动曲线如图5中的曲线3。由式(11)及图5可知,探针振动曲线的最大位移为