圆形压电单晶执行器的静态模拟与实验验证

    利用压电材料的逆压电效应制成的压电执行器已被广泛用于各个领域,其中圆形压电单晶和双晶执行器是最常用的压电执行器之一。圆形压电执行器具有结构简单,尺寸小,质量轻,变形大等特点,已成功用于水声换能器^[1-2]、流体驱动^[3-5]等领域。

    为了对圆形压电执行器和基于圆形压电执行器的系统(如微阀、微泵等)进行优化设计,关键是建立其分析模型^[6]。圆形压电执行器的粘结层相对压电陶瓷晶片和基层很薄,很多模型只考虑了压电陶瓷晶片和基层,忽略了粘结层[7-9]。但圆形压电执行器的结构应力要通过粘结层传递,在微机电系统(MEMS)中,由于执行器很小,粘结层的影响不能忽略不计,在建模的过程中考虑粘结层能更精确模拟圆形压电执行器的挠度变形。

    本文基于经典薄板理论建立了固支边部分覆盖圆形压电单晶执行器(CPUA)在静态电压作用下的挠度数学模型,在建模过程中将粘结层作为单独一层考虑,并将实验测试与理论值进行了比较。

    1　CPUA静态特性理论模拟

    部分覆盖CPUA的结构尺寸及坐标系如图1所示,取柱坐标的z=0平面与基层的上表面重合。图中,hp、hb、hm分别为压电层、粘结层、基层的厚度;Zn为CPUA中性面的高度;R1和R2分别为基层和压电层的半径。根据轴对称薄圆板的小挠度问题及压电复合板的结构形式,做如下假设^[1]:所研究的是小挠度问题;满足克希霍夫(Kirchhoff)薄板假设;粘结处应力分量与应变分量连续;压电层宏观各向同性,极化方向垂直于板面;压电陶瓷中电场强度沿厚度方向是均匀的。

    为了便于分析,将部分覆盖CPUA分成3层板部分和环形基层部分考虑。3层板部分为压电层、粘结层和基层重合部分,环形基层部分为未覆盖压电层的基层部分。根据文献[10],材料泊松比对执行器挠度的影响小于3%,且3种材料的泊松比很接近,可近似认为相同。基于克希霍夫假设,圆薄板小挠度弯曲变化的应变与位移关系的几何方程为^[11]

式中:S_r、S_θ分别为CPUA在柱坐标系(r,θ,z)处沿径向、周向的应变;ω为柱坐标系z方向挠度;u为柱坐标系z=0平面内径向位移。

    压电层的本构方程为

式中:s^E₁₁为压电层的柔性系数;υ为泊松比;σ_rp、σ_θp分别为压电层径向、周向的应力;ε^T₃₃为介电常数;d₃₁为压电常数;D_z为柱坐标系z方向的电位移;E_z=V/h_p为z方向的电场强度,V为施加给CPUA的电压。