计算机控制光学表面成形法初值的确定

　　1　计算机控制光学表面成形法的基本原理[1]

　　计算机控制光学表面成形(CCOS)技术是由美国Itek公司在20世纪70年代初最先提出的。它的基本原理是,采用比被加工光学元件尺寸小得多的柔性抛光工具,根据干涉仪等光学表面面形检测仪器测得的镜面面形数据,选择合适的抛光参数(运动方式、驻留时间、抛光路径等),由数控机床驱动,按一定的加工工艺对镜面进行加工,使其面形逐步收敛。

　　通过普林斯顿假设和线性理论推导,可以建立一个如下的关于材料去除量的数学模型:

　　式中:K为比例常数,与加工过程参数有关(加工温度、磨头材料、工件材料等);P为磨头与工件间的相对压力; V为磨头与工件间的相对运动速度;h为工件去除量。由式(1)可知,一旦知道了抛光模运动的特征去除函数和驻留时间函数,就可以通过卷积的方法计算在驻留区域内的材料去除量。在实际抛光过程中,选择恰当的去除函数,通过控制驻留时间来获得所要求的材料去除量。

　　2　非球面度大小的计算[2~5]

　　在采用去除加工法加工光学非球面时,一般先加工出一个与所加工的非球面形状接近的球面,然后再去除这个球面的部分材料来形成所需要的非球面,这个球面一般称为最接近球面。待加工的非球面与最接近球面的偏离量就是人们所说的非球面度。非球面度的最大值(即最大偏离量)是制定加工工艺的重要依据。最大偏离量越大加工越困难,所需要的加工时间越长。

　　如图1所示,对于旋转对称非球面来说,非球面的方程可用过子午面与非球面的交线表示。若非球面为二次曲面,则交线为二次曲线。二次曲线方程的一般表达式为

　　式中:e为偏心率;R0为曲面顶点的曲率半径。对于凸的非球面来说,其最接近球面为通过非球面子午面内最边缘两点与中心点所形成的球面,其半径设为R。下面以二次曲面为例分析非球面度的计算公式。

　　若用横坐标表示非球面度的大小(对非球面上任意一点P来说,即为线段PC长度),则

　　也可以按非球面法线方向计算非球面度的大小。过P做二次曲线的法线与X轴交于点O1,与最接近圆交于点B,则线段PB的长度表示非球面度的大小,其计算公式为

　　还可以按球面法线方向计算非球面度的大小。过P做圆的法线与X轴交于点O2,与最接近圆交于点A,则线段PA的长度表示了非球面度的大小,其计算公式为

　　比较前三种对非球面度的不同计算方法可以看出,它们的数值具有明显的不同。按不同方法在同一点计算出的非球面度数值会有较大的差异。