超薄薄膜反射镜面形光机集成分析

　　1　引言

　　构建轻量的高分辨率反射镜是空间光学发展的方向之一。传统制造反射镜的轻型材料主要有碳化硅、金属铍等。美国SRS研制了一种新型的满足成像要求的厚度达到几十微米的薄膜[1],碳化硅的面密度大约可以做到45 kg/m2,铍的面密度大约为25kg/m2,而这种薄膜的面密度可以达到18 g/m2,且具有很好的耐辐射、耐高低温性能和良好的机械性、柔韧性,它将解决反射镜孔径与重量、运载火箭承载空间等相互制约的问题,满足空间环境对反射镜的要求,是构建孔径达到几米甚至几十米的大型空间反射镜的理想材料。本文将以平面反射镜变形为曲面反射镜为例,探讨这种超薄薄膜反射镜的成型原理,通过有限元分析方法分析载荷对面型的影响并以Zernike多项式为接口,编制接口程序,分析反射镜的面形特性。

　　2　薄膜反射镜变形的理论模型

　　薄膜反射镜在外载荷作用下的变形可以归结为板壳大变形问题。Karman方程是求解板壳大变形问题的常用模型[2],鉴于薄膜几乎没有横向刚度、不能承受弯矩的特点,去掉Karman方程中的弯矩项,得到薄膜反射镜大变形的理论模型:

　　式中:E为弹性模量,h为薄膜厚度,w为挠度,Nr为薄膜力,p为均布力,r为薄膜半径(0~a)。设薄膜周边简支且周边受面内拉伸力T(由此产生的面向变形量为Ua):w(a)=0,Nr(a)=T或U(a)=Ua,U为面向拉伸量,它满足方程:

　　S.A.Dimakov等[3]通过引入无量纲量的方法,求解了简化后的Karman方程,并讨论了薄膜反射镜的面形影响因素,本文将通过有限元方法探讨外载荷对薄膜反射镜面形的影响。

　　3　有限元模型的构造

　　有限元法已广泛用于光学系统及其特性分析。吴清文等[4]利用有限元法计算了自重对中心支撑主反射镜面形的影响。丁福建等[5]利用有限元分析对均匀压力浮动支撑的反射镜进行了应力、变形分析,利用优化方法计算了反射镜面变形的RMS值。本文将对均布力作用下,四种不同程度的薄膜周边预拉伸量的工况进行分析。

　　问题描述:圆薄膜侧向作用均布压力p1,周边作用面向拉力T(拉伸变形量为Ua),薄膜中心处不存在绕压力方向的转动。由于圆薄膜的对称性,在用有限元求解时,可以把二维问题简化为一维问题,如图1,直线总长125 mm(薄膜反射镜的孔径为250mm),划分为20个单元,21个节点,在节点1施加对称约束,节点21施加x向位移Ua。

　　4　有限元分析计算结果及其分析

　　4.1　有限元计算结果

　　图2是薄膜反射镜在四个工况下的变形图。当边界没有拉伸时,薄膜的变形最大;当p1=0.1 N、Ua=0 mm时,中心点(节点1)的变形达可到4.2mm;随着面内拉伸量的增大,变形和镜面焦距逐渐减小,当拉伸量接近薄膜弹性极限时(p1=0.1 N、Ua=1 mm),变形最小,中心节点的变形达到0.376mm。分析变形结果可知:薄膜面内存在一定预应力不但可以增加薄膜刚度,提高薄膜支撑能力,还可以影响薄膜变形,为反射镜变形的可控性提供条件。