多输入多输出正弦扫频试验控制方法研究及实现

    引　　言

    对产品或设备的安全性、可靠性和环境适应性要求的不断提高推动了振动环境试验技术的发展。对于一些结构比较复杂、体积较大、质量较大的试件,单点激励振动试验技术不能提供足够的激振力或不能产生特定的振动环境来较真实地模拟产品实际工作状况。特别是一些军用产品对振动环境试验提出的要求更高,由此导出了对多点激励振动试验控制术的需求。正弦振动试验技术在对诸如旋转机、直升机旋翼机构等具有正弦性质振动的振动环境进行模拟时具有重要的价值。不同于单点正弦振动试验控制,多点正弦振动试验除了要控制试件上控制点本身响应信号幅值满足预设的要求外,还需要对控制点响应信号之间的相位关系进行控制。国内外不少学者、科研机构对此进行了相关的研究[1-5],De Cuyper提出了一种离线迭代的方法[6,7],并在此基础上设计了多输入多输出H∞反馈控制器用于车辆振动试验控制。齐华在系统频响逆矩阵的基础上设计解耦控制器,利用反馈控制算法初步研究了正弦振动试验控制的算法[5]。本文在前人研究的基础上,以系统频响函数矩阵的逆(动刚度矩阵)作为系统解耦矩阵,并设计控制修正矩阵,采用反馈迭代控制方法使得试验系统跟踪误差的收敛速度大大加快,研究表明该算法具有良好的控制效果。

    1　理论控制算法分析

    对于多输入多输出系统,系统的各个输入和输出之间存在强烈的耦合作用,那么为了达到控制要求,就需要设计一个控制解耦矩阵进行补偿。如图1所示。

    可以看出,控制解耦矩阵实质上就是被控系统的频响函数的逆。假设系统的刚度矩阵为K,质量矩阵为M,阻尼矩阵为C。正弦扫频试验的激励可以表达为fsin(Xt),f是激励信号向量,其元素可以是复数,包含激励信号的幅值和相位信息。那么振动方程可写成:

Mx¨(t) +Cxõ(t) +Kx(t) =fsin(Xt)

    由于是正弦激励,根据振动理论,考虑稳态响应,假设位移响应为x=xsin(Xt),其中x是位移响应向量,其元素性质和f的元素性质是一样的。代入振动方程后可以得到:

Z(X)x= (K-X2M+ jXC)x=f

    式中Z(X)是阻尼系统的动刚度矩阵,也就是控制解耦矩阵A。

    以双输入双输出系统为例,对1点和2点进行位移控制,要求达到位移等幅值扫频振动试验。如图2所示。

    系统的振动方程为:

    简化成动刚度形式:

　　那么,只需要把要求的1点和2点的位移r1,r2代入上式就可以得到各个频率段应该施加激励的幅值和相位。