形位误差非线性模型的统一判别准则与算法

　　1 引 言

　　形位误差的包容统一判别准则及有效算法的研究,在理论上和实践中都具有重要的意义。对这类问题的研究,目前主要是在一定的条件下将形位误差评定 的非线性模型转化为线性模型,然后,利用凸分析理论或线性规划理论来建立判别准则和给出相应的计算方法[1~3]。但是,在实际评定问题中,将非线性模型 转化为线性模型时产生的模型误差有时是不可忽略的[4]。另外,对于开发研制新型高精密测量仪器,实现计算机辅助测量,更有必要对非线性模型的统一判别准 则及有效的统一算法进行研究。

　　从优化角度来看,形位误差的评定问题可直接归结为一类具有许多/良好0性质的无约束不可微优化问题(在此只讨论无约束情形,带约束情形可类似讨 论)[4],或按文献[3]的方法将评定问题转化为带约束可微非线性优化问题。对于转化后的问题,约束个数就是采样点数,而计算机采样点数一般是几百甚至 上千,这样就导致了转化后问题是一个大规模的约束非线性规划问题。它仍是非线性规划问题至今难于解决的问题[5]。同时,这种模型转化也将失去原模型的不 可微优化问题的很好特性)))无约束性。

　　本文利用不可微优化理论,建立了非线性模型双包容和单包容的统一判别准则。然后,利用极大熵数[6],构造了无约束可微优化列来逼近无约束不可 微优化问题,使评定问题的求解能使用现有的标准无约束优化算法软件[6]来计算。大量算例表明:评定问题的统一算法具有评定精度高、解算效率高、处理数据 量大、覆盖面宽等优点。

　　2 评定问题非线性模型与模型的不可微性

　　2.1 非线性模型

　　设矢量x表示形成变量[1,2],矢量u表示描述变量[1,2],X表示采样时形成变量的点集,那么各种评定方法的一般非线性模型可表示如下:

　　按双包容评定形位误差是极差极小化问题

求外包容评定是极大值极小化(minimax)问题

而内包容评定是极小值极大化(maxmin)问题

　　在式(1)~(3)中,n是u的维数,对任意固定的xIX,f(x,u)是u的连续可微函数,且按各种形位误差评定,可得f(x,u)的具体表达式。

　　(1)圆度误差评定

式(4)中,描述变量u=(u1,u2),形成变量x=H由采样点位置决定,r为采样点处实测半径。

　　将式(4)代入式(1)~(3),则分别得到圆度误差评定的最小区域评定、最小外接圆评定和最大内接圆评定的具体非线性模型。

　　(2)球度误差评定

  （5）

式(5)中,描述变量u=(u1,u2,u3),形成变量x=(H,U)由采样点位置决定,r为采样点处实测半径。将式(5)代入式(1)~(3),则分别得到球度误差评定的最小区域评定、最小外接球评定和最大内接球评定的具体非线性模型。