非整圆直径专用量具的设计应用

　　1 引 言

　　几何量检测技术是机制专业学生所必须掌握的基础理论和基本技能。非整圆直径及大直径测量是大型机械零件的测量难题,也是互换性与技术测量基础课 程中学生难以理解且尚无实验验证的测量项目。为此,本文结合该课程教学大纲的要求,设计了一种基于弓高弦长法的非整圆直径及大直径专用量具,并开发了相关 的实验。这对帮助学生正确理解函数误差、误差分析等间接测量法的基本概念,以及培养学生的创新意识和钻研精神将起到积极的作用。

　　2 测量模型

　　对于非整圆直径及大直径工件,当常用的大型卡尺或千分尺难以实现测量,而采用一些光、电仪器测量需要增加测量成本的情况下,弓高弦长法是一种行 之有效的常用测量方法。/弓高弦长法0是分别对被测圆的一段圆弧的弓高和弦长进行测量,通过两者的函数关系求得被测圆直径的方法。本文所研究的非整圆直径 及大直径专用量具正是基于弓高弦长法的基本原理而设计的。其测量原理如下:如图1所示,在vAEO中,根据三角函数关系有:

式中, D为待测直径;S为被测弦长; H为被测弓高。在不考虑其他影响量时,可得弓高弦长法的测量模型的数学关系式为:

　　3 理论分析

　　3.1 总不确定度

　　弓高弦长法属于间接测量,因此待测直径D的测量值,不仅与两个独立的直接被测量S和H的测量值有关,还与三者之间的函数关系有关。根据误差理论与数据处理方法,待测直径D与被测量S和H的函数误差关系可表述如下。

　　1)待测直径D的系统误差

式中, C1、C2称为误差传递系数,也称为灵敏系数。设由式(1)可得:

　　将式(5)、式(6)代入式(3),则弓高弦长法直径测量的总不确定度可表述为:

　　3.2 通用情况

　　由上可知,弓高弦长法测量非整圆直径及大直径的关键是保证弦长S和弓高H的测量精度,以及设定合理的误差传递系数。对于同一测量仪器在不考虑主观因素的情况下,可以近视认为测量弦长S和弓高H的测量不确定是相等的,则式(7)可以作如下简化:

　　为了分析直接测量值S和H、误差传递系数对测量结果的影响,对应于一定的K值,我们可以根据以上相关公式计算得到相应的误差传递系数C、C1及C2,从而分析得到它们相互之间的影响因子,具体见表1。

　　从表1我们可以看出, C值随K的增长而急剧增长,即测量不确定度范围随着迅速扩大,测量误差被迅速放大。

　　3.3 特殊情况

　　从表1我们还可以发现2个特殊情况。