复合材料层合板智能结构主动振动控制的边界元法

　　0　引　　言

　　将压电体集成于结构中,压电传感器感知结构的振动模态,并由其输出通过相应的控制算法确定压电致动器的输入,实现结构的振动控制,是目前智能结构应用分析中的热点。

　　智能结构的主动振动控制研究是近年来随着压电薄膜的问世而发展起来的。智能结构是由主结构(工程结构)、压电材料和控制系统组成。压电材料连续分布在主结构的上下表面,分别充当传感元件和执行元件。智能结构具有主动控制能力。对智能结构系统主动振动控制和抑制特性的分析尤为重要。系统动态特性分析如果采用实验方法,周期长并且耗费很大,实验条件也受到限制,因此,国内外学者用有限元法进行分析。Hwang[1]和Tzou[2]分别提出了振动控制的有限元法,他们将整个压电层合板结构划分成多个压电单元,要求每个单元中传感器与致动器的位置相互对应,以每个单元结点位移为未知量,来构造控制方程。闫[3]等对于压电智能复合材料层合板振动的主动控制给出了有限元方程。由于智能结构中压电材料层特别薄,用等参元建立有限元模型,必须增加单元的内部自由度,且有奇异性。

　　和有限元法相比,边界元法最主要的优点是:输入数据简单,占机内存少,计算机时短,计算精度高。由于复合材料的不均匀性和各向异性所产生的复杂的力学行为,采用有限元法求解复合材料问题,有时会遇到很大的困难。对于复合材料层合板,在划分有限网格时需要分层进行。如果划分的网格过稀,每个三维单元都变成了薄片形状,这样会引入一些不合理的因素,从而导致病态的总体刚度矩阵。如果加密单元网格,将会大幅度增加计算自由度,增加计算机内存并延长计算时间。而采用边界元法则不需要在求解区域内部划分单元,而只要把区域的边界离散就行了,这就相当于把问题的维数降了一维。

　　本文提出一种新的基于边界元法的压电传感器与压电致动器的设计方法,建立了复合材料层合板智能结构的动力模型。利用负速度反馈控制律,研究了复合材料层合板智能结构的主动振动控制问题,算例分析证明本文方法的正确性。

　　1　本构方程

　　1.1压电材料

　　压电材料区是指分布在智能结构中的压电传感元件和压电执行元件,对于一般形状的压电材料的本构主程为[4]

式中,{D}、{σ}、{ε}、{E}分别为压电材料的电位移向量、应力向量、应变向量和电场强度向量,[C]、[e]、[ζ]分别为压电材料的弹性常数阵、压电常数阵和介电常数阵。

　　压电材料的机电耦合特性体现在上述压电材料的压电效应方程中。由于外力或外加电场,压电材料内部会产生相应的力学和电学变化。应变可以产生电位移和电场;电场可以产生应力和应变。式(1)中的电场强度E并不仅仅是外加电场,而是随着系统状态变化而变化的独立变量。