低温回热制冷机内交变流动与换热的格子-Boltzmann方法模拟

　　1 引 言

　　回热器为低温回热制冷系统中的关键部件，直接影响制冷机的性能。由于其结构复杂，其内部交变流动与换热问题已成为低温制冷机研究中的重点、难点问题。由于传统的 CFD 方法难以对复杂结构内的交变流动过程进行直接模拟[1-2]，故采用新型的方法对其研究具有很重要的意义。

　　格子 Boltzmann 方法( Lattice Boltzmann Method，LBM) 是最近二十几年国际上发展起来的一种流体系统建模和从介观尺度上模拟的新方法，相对于传统的CFD 方法，其具有边界条件处理简单、并行性好等优点，已成为一个十分活跃和极具发展前景的模拟手段，迅速在复杂几何边界流体流动、多孔介质流、多相流及反应流等计算中得到应用。目前使用 LBM 对交变流动和换热进行相关的模拟比较少[3-5]，针对多孔介质内的交变流动和换热过程的 LBM 模拟尚属空白。回热器材料具有一般意义上的多孔介质特征，其内部流动与多孔介质内部的流动特征极其相似[6-7]，本文使用 LBM 研究多孔介质的方法来探索回热器内流动和传热的特性。

　　2 LBM 计算模型

　　本文采用双分布耦合格子 BGK( coupled latticeBGK) 模型，并简称为 CLBGK 模型[8]。其速度和温度演化方程分别为:

　　式中: fi为密度分布函数，Ti为温度分布函数，τu和τT分别为密度分布函数区域平衡态分布的松弛时间和温度分布函数趋于平衡态分布的松弛时间。其中新的平衡态分布函数 feqi定义为：

　　温度平衡态分布函数 Teqi定义为:

　　其中

　　权系数 ωi=4 /9，i = 01 /9，i = 1，2，3，41 /36，i = 5，6，7，{8，模型参数 σ、λ、γ 满足条件λ + γ = σλ + 2γ = 1 /{2，并分别取 5/12、1/3、1 /12。流体的宏观速度、压力、温度分布定义为:

　　利用 Chapman-Enskog 展开方法，可以从式( 1) 、式( 2) 导出 Navier-Stokes 方程组:

　　模型中速度场和温度场的耦合是通过引入Boussinesq 近似[8]来实现的。

　　3 构造多孔介质结构

　　前人关于分形多孔介质有过相关的研究[3，5]，本文为了构造与脉冲管制冷机中回热器结构相接近的多孔介质结构，通过自主设计，得到了一系列多孔介质，如图 1 所示，图中黑色的代表固相( 生长相) ，白色的代表孔隙( 非生长相) 。

　　4 物理模型与边界处理

　　为了模拟回热器内流动与传热问题，采用的多孔介质内交变流动与换热的物理模型如图 2 所示，采用100 × 50 的格子，在二维通道的中间部位填充多孔介质。该流场由交变的压力波驱动，上下壁面为定壁温边界。在计算该模型之前，先模拟了二维空通道内的交变流动与传热问题，这与低温制冷机中脉冲管内交变流动非常接近，结果验证了模型的可靠与准确性。进而研究多孔介质内的交变流动与传热，以揭示回热器内的流动传热特性。