壳板凸肩叶片的非线性振动特性

    叶片是叶轮机械中最重要的部件之一，其安全可靠直接影响叶轮机械的整体运行，而叶片故障一直是叶轮机械损坏的一个主要原因。一直以来，造成叶片故障的绝大多数原因是共振以及由此引起的疲劳损伤。分析判断叶轮机械叶片产生振动的原因，并采取有效措施抑制叶片振动，一直倍受关注。经常采用凸肩或围带结构增加叶片间的摩擦阻尼来减小叶片振动幅值，增加叶片的高周疲劳寿命。

    由于叶片结构及其凸肩接触面之间干摩擦阻尼结构比较复杂，需要建立适当的模型来模拟叶片和凸肩干摩擦阻尼结构。Leissa 和 Ewing[1]评估了梁模型叶片的精度及局限性，指出当叶片的宽比较大时才具有足够的精度。Dokainish 和 Rawtani[2]研究了悬臂板叶片的固有频率和振型。与梁和板相比，壳体的几何特点及承载能力都具有相当的优越性。Leissa[3―4]研究了壳类型涡轮叶片的振动特性。Kee 和 Kim[5]把叶片简化成开口圆柱壳，应用有限元方法分析了旋转复合叶片的振动特性。Griffin[6]对阻尼叶片的减振机理及其接触面间的摩擦力的描述等方面做了大量的工作，并提出了单自由度子结构循环的非线性力学模型。

    由于摩擦阻尼结构接触特性和运动行为的复杂性，使得在求解凸肩叶片的动力学特性，特别是应用近似解析方法来研究时遇到很大困难。故国内外许多学者使用有限元方法及实验方法来研究凸肩叶片的振动特性[7―11]。徐自力[12]应用改进的Oden摩擦模型来模化凸肩叶片间的非线性干摩擦阻尼，并应用有限元法分析了一个 5 片成组叶片系统的振动响应。Huang 和 Kuang[13]将凸肩简化成弹簧系统，应用多尺度法分析了含裂纹凸肩叶片的稳定性。郝平[14]将有限元法与动柔度法相结合，分析了一带缘板摩擦阻尼器叶片的稳态响应。文献[15]研究了平板凸肩叶片的非线性振动特性和运动分岔。洪杰[16]对带凸肩平板叶片进行了试验研究，得出凸肩接触面相对运动越大，其减振效果越理想。

    凸肩叶片循环对称结构如图 1，由周期循环对称理论可视一条叶片及凸肩为一子结构。本文将叶简化为开口薄壁圆柱壳结构，将凸肩等效为弹簧系统，并考虑了相邻凸肩之间摩擦力方向的周期性变化。应用 Donnell’s 简化壳理论建立了模型的非线性振动方程，考虑了几何非线性、凸肩接触面正压力、摩擦力以及阻尼等因素，使用 Galerkin 法对非线性振动方程进行离散化，获到模态坐标上的非线性方程组，并对其分别进行数值求解和近似解析求解。研究了凸肩摩擦力对叶片振动特性的影响，分析了系统周期解的稳定性。