扭转振动超声变幅杆的负载特性研究

　　引言

　　超声变幅杆在超声技术中非常重要,它的作用是振幅放大和阻抗匹配[1-2]。理论上设计变幅杆一般都是在空载情况下进行的[3-4],但实际工作中都有负载,不同的负载,对变幅杆声性能参数影响也不同[5-6]。文献[5]研究了负载情况下,变幅杆的弯曲振动特性,文献[7]讨论了工具杆几何尺寸对扭转谐振频率的影响。本文在等效网络的基础上,对扭转变幅杆在负载为纯力抗和纯力阻时,分别推出了扭转负载变幅杆的频率方程及放大系数一般表达式,计算了圆锥类负载扭转变幅杆频率方程和放大系数,并绘制了共振频率和放大系数随抗性、阻性负载的曲线图,并对结果进行分析,为扭转变幅杆的设计提供理论基础。

　　1变截面扭转振动的波动方程

　　图一表示任意形状扭转振动变幅杆的几何示意图。图中l为变幅杆的长度;φ1,M1及φ2,M2分别为变幅杆输入端和输出端的扭转角速度和扭矩;D为变幅杆中任一位置处的截面直径。D1和D2分别为变幅杆输入端和输出端的直径。为简化理论分析。设扭转变幅杆由均匀的各向同性材料组成,且不考虑机械损耗。在平面波近似条件下,轴对称变幅杆沿轴向传播的扭转波可近似由下式表示:

　　式中U为变幅杆中的扭转角位移,Ip(x)=为变幅杆截面极惯性矩。k=为扭转波波数,c=为细长棒中的扭转波的传播速度,G和ρ为材料的剪切模量及体密度,x为变幅杆是轴向坐标。极惯性矩由变幅杆的截面形状决定。对于半径为r的实心圆截面,Ip=,变幅杆中任一位置处的扭矩为。

　　令当k2t为正整数时, (1)式存在简谐解,即

　　2频率方程和放大系数

　　对于不同截面变化规律,当输出端加负载ZL时等效机械图如图2所示,图中

　　变幅杆的放大系数为输出端的与输入端的扭转角振幅值之比,有负载时

　　而在实际应用中更有意义的是获得线切变位移振幅之比的放大,所以在此可求的切变位移放大系数

　　将式(3)、式(4)、式(5)带入(6)式,得

　　式中

　　当负载为纯力阻时,即Zl=Rl时,

　　变幅杆的输入阻抗为:

　　当X=0时谐振,可得变幅杆的频率方程。

　　3圆锥类扭转变幅杆的频率方程及放大系数

　　对于圆锥类变幅杆其等效阻抗为:

　　式中

　　将式(11)、式(12)、式(13)代入式(10),让虚部为0

　　可得频率方程为:

　　取l=0.139m,N =3.25,c=5250m/s,变幅杆频率与放大系数的变化曲线如图3所示。