测量成组要素位置度的误差分析及计算方法

　　1引言

　　在零件精密测量中，经常会遇到成组要素位置度的测量。按照国家标准GB 1958-80进行测量的过程是，首先选择成组要素的测量基准点，然后任意选择成组要素中的1个孔作为辅助基准，并通过测量各孔实际位置，计算出成组要素的位置度，从而判别是否满足零件位置度公差要求。但从中可以看出，这种位置度测量方法存在一定的不准确性。因为选择成组要素中不同的孔作为辅助基准，最后得到的各孔位置度是不一致的。因此，可以断定以国家标准测量成组要素位置度所得到的结果并非各孔实际最佳位置度。在实际生产中，不少对成组要素位置度有要求的零件的加工难度很大，成本也相当高，如果能更加精确地计算出成组要素的实际最佳位置度，就可以在一定程度上减少损失，降低成本。

　　2成组要素位置度分析计算

　　图1是以零件外圆和A端而为测量基准，以P1孔为辅助基准的钻模板。已知理论半径R=100mm。

　　位置度公差W=0.1mm，在三坐标测量机上可以测量出P1-P5孔中心的直角坐标值、极径ρ1-5、各孔实际中心到其理论中心的极角差θ1-5。而分两种情况进行分析。

　　2.1P2-P5，孔的极角差B均为同向

　　如图1b所示，各孔的位置度计算公式为:

　　式中，ρi为各孔的极径;R为理论半径;θi为各孔的极角差;Wi位为各孔的位置度。

　　首先判别各孔位置度是否有可能满足公差要求，如果，则P孔的位置度肯定已经超差，可不必继续优化计算，该零件不合格。在满足的情况下，方可继续下一步分析计算。

　　由图1b可以看出，如果辅助基准在满足各孔位置度公差要求的情况下偏转一个角度α，且其偏转方向与P2-P5孔实际孔心位置到理论孔心位置极角差θi的方向相反，那么各孔的位置度偏差会有所减小，此时各孔位置度计算公式如下。

　　那么，各孔是否满足图纸要求的位置度偏差，可以通过下面公式(3)来判断。

　　式中，取正值。

　　用公式(4)、(5)分别代入ρ1-ρ5、θ1-θ5、R和W，则可分别计算出P1-P5孔的偏转角α1-α5，的范围。如果α1-α5无交集，则ρ1-ρ5孔中必然有位置度超差的孔，该零件不合格;如果α1-α5有交集，则辅助基准的偏转角度范围就是α1-α5的交集。取辅助基准偏转角度范围的中值为其偏转角度α，此时用公式(2)计算出的各孔的位置度就可以认为是成组要素的实际准确位置度。计算实例1如下。

　　在图1中，外圆和端面为测量基准，取P1孔为辅助基准，R=100mm，要求各孔位置度不大于0.1mm，在三坐标测量机上实测得到以下数据。