形位误差的进化算法

　　对形位误差统一判别及有效算法的研究,在理论上和实践中都具有重要的意义。近年国内外学者对其作了大量的研究工作[1][2],最小二乘法和最小区域法是形位误差评价时,常使用方法。最近随着计算机及其相关技术的迅速发展,出现了诸如三坐标测量机、轮廓测量机和粗糙度测量机等许多新型测量设备,为了实现高速测量,这些新型测量设备都配备了相应的计算软件,而以往的图解法、逐次搜索迭代法已不适应新的发展要求;开发、研制一种高速、有效、简捷的求解、评价算法是十分必要的。智能算法随着人们研究的不断深入和计算机水平的不断提高,为有效评价形位误差提供了一种新的途径。以平面度误差的评价为例,论述了形位误差求解智能计算过程。

　　1 平面度误差及其评价

　　在精密工程中,平面是构成实体零件的重要几何要素之一。它不仅是众多测量的基准面,而且也是构成许多机械产品工作台的基本要素,如机床的平面导轨、工作台等,为此,选择平面度为研究对象,论述形位误差的智能优化求解方法。尽管最小二乘法以其简便、易行,长期以来在国际上十分流行,并被列入英、美等国家标准,且受到国际机械生产技术研究协会(CIRP)计量科技委员会的推荐,但该方法又存在着仅提供形位误差的近似评价结果,并不保证解的最小区域性等诸多缺点,有关研究表明,按最小二乘法所评价的误差大于实际误差的1.14倍,而按最小区域法所评价的误差小于实际误差的1.1倍。为此,学术界在近二十几年内,致力于最小区域法评价平面度误差及其它各类形位误差的研究,先后出现许多新的算法,大致可以为两类:其一是采用线性规划进行数值解析法,如:Mohte Canlo法、Murthy[2]所提出的单纯性搜索和螺旋搜索法、Chetwynd提出的修正单纯型搜索法等等;其二是寻找包含最小区域的封闭多项式法,如:Hong[3]提出的边缘多项式法及Lai[4]给出的凸多边形法等;这些算法在其结构上都十分相似,均采取随机选取一个测量点,对其它点进行轮流处理的方法,尽管最终能找到一个较小的区域,但其运算时间过长,而且有些算法本身十分复杂,不易被用户接受。而对模型简捷、求解性能可靠算法的研究是十分必要的,在此基础上我们给出一种基于遗传进化理论,形位误差评价的智能方法,并以平面度误差为例,建立了其求解模型。

　　1.1 平面度误差的遗传求解模型

　　遗传算法是基于自然选择和遗传机制,在计算机上模拟生物进化机制的寻优搜索算法,它把搜索空间(解空间)映射为遗传空间(即将可行解编码为一个向量,即:染色体),n个染色体构成一个群体P,并按预定的函数(适合度函数)对每个染色体进行评价,根据“适者生存”的原则,保存最优者,淘汰劣者,使群体逐步收敛于最优解。