几种典型声学结构的声辐射阻抗测量实验研究

    对于大量生产的动力机械设备，在其设计阶段就考虑其振动声学特性是一个重要的研究课题。目前对结构辐射噪声进行预估常用的方法为有限元法结合边界元法，但边界元法计算得到的近边界声场的数值解很不稳定，于是Ｋｏｏｐｍａｎｎ［１］等提出了一种改进方法，即波叠加法。利用波叠加法计算结构辐射声功率时，用到声辐射阻抗矩阵，求解声辐射阻抗矩阵的理论方法主要有解析法和数值计算法，它们都比较适合边界形状简单的结构，而实验法不受结构几何形状的限制，可以对表面边界条件复杂的结构进行测量，通过对几种经典声学结构测量，得出实验值在一定频率范围内具有较高精度。之后，奥本大学的Ａｒｅｎａｓ［２］在其博士论文中，对Ｋｏｏｐｍａｎｎ提出的实验测量方法进行了研究。但他们测量的实验结果在低频区仍然与理论值存在较大误差。国内对该方面研究较少，郭志勇［３］对该方法进行过一些初步研究。鉴于目前市场上尚无专门的声辐射阻抗传感器，因此，作者对声辐射阻抗的实验测量方法进行进一步研究。

    １　实验测量法的理论基础

    在波叠加法中，结构声辐射阻抗矩阵中单个元素Ｚａ，ｍｎ表示任意两点ｍ，ｎ间的声阻抗［４］，定义为

    式中，ｐ（ｒｍ）为结构表面任意一点ｍ处的声压；ｕ（ｒｎ）为结构表面任意一点ｎ处的体积速度（当ｍ＝ｎ时，称为自阻抗，当ｍ ≠ｎ时，称为互阻抗）。

    实验测量法需要一个体积速度已知的点声源，即其尺寸要足够小，以减少其安装在结构表面时对表面形状的影响。此外，点声源应能在一定频率范围内产生一个可测的声压级，以确保在研究频率范围内可以对结构的每一点进行测量。实际中二者是相互制约的。文中用扬声器来模拟点声源，为确保其工作时近似为点声源，进行密封处理，否则，扬声器两端面都进行声辐射，工作时状态更接近偶极声源，此时其低频辐射能力将大幅下降［５－６］。

    当密封腔的腔室壁运动时，有

    式中，ρ０Ｖ是腔室周围环境空气的密度和体积；ｃ０为声音在腔室周围空气中传播的速度；Ｖ∧为腔室体积变化的复振幅；ｐ∧为腔室内声压变化的复振幅。

    由腔室体积变化直接与腔室壁的体积速度相联系，用声源的体积速度来代替体积变化，有

    式中，ｄ∧（ ）ｘ ·ｎ是点ｘ 处腔室壁的法向速度；ｎ指向腔室的内部；负号表示腔室壁的正位移对应于腔室体积的减少。则小体积腔室内部由于腔室壁面振动引起的声压大小为