圆度误差评定中的一种新的删点技术

    在对圆形或圆柱形工件的表面进行圆度误差评定时,测头通过扫描工件表面,获取了大量的测点数据,然而,根据形位误差的定义和评定的特点可知,其评定结果仅仅取决于被测误差轮廓上的一些特征点,而位于相邻的两个特征点之间的其他数据对评定结果无影响.这些中间点参与数据处理评定过程时会影响计算效率,因此有必要删除这些/无效点0,选留有用的特征点,提高计算评定效率,从而取得既快又准的评定结果.

    1 已有的删点方法及存在问题

    目前有关文献所介绍的删点方法主要有以下几种[1]:¹数据对称分布时的删点法:采样数据服从正态分布,此时可采用对称带状删点法.º数据分布不对称时的删点法:引入概率论中偏斜度E和陡峭度T两个指标来描述轮廓误差的变化特性,E和T的值越大,轮廓曲线变化越剧烈,也可用相邻的极大和极小点的夹角Hi的平均值H来表示轮廓变化的剧烈程度.采用上下限方法可删除无用点,其值由E和T或由H来确定,或通常情况下由0.618尝试法确定.»适用于一般情况的删点法:这种方法不考虑数据分布,仅要求将误差曲线上所有/峰0和/谷0的代表点保留下来,将其余数据点删除,必要时多留几个点.

    以上三种方法均有局限性,表现在:方法¹固然简单,但其受限于数据分布条件,否则将出现图1所示的错将有用的极限点删去之误;方法º中的上下限参数的确定也非常不便;方法»虽然方便、简单,但对所谓的/特征点0和/无效点0的筛选会产生一定的误差,因为/特征点0和/无效点0的定义是一个相对的概念.随着坐标系的微小移动,被删掉的无效点(如波峰、波谷附近的点)可能成为有效点.虽然在峰或谷的附近可以多保留几个点以防误删,但如何把握保留的程度就没有一个确定的原则.

    总之,以上三种方法都存在这样一个问题:特征点的选取与经验值有关,随着评定过程中坐标系的微小移动,原先被删除的无效点可能成为特征点,从而导致评定结果出现误差.

    2 凸壳理论

    针对上述问题的存在,我们提出一个新的思路:用凸壳理论解决筛选采样点的问题.采用凸壳理论进行表面形状误差的评定,就是将寻找影响形状误差评定的特征点的问题转化为求凸壳顶点的问题.根据凸壳原理,凸多边形具有几何不变性,圆心坐标的微小移动不会影响凸多边形的形状特征,因此它既全面反映了轮廓曲线的表面特征,也不会错删有用点信息.下面介绍凸壳原理及其方法应用.

    2.1 凸壳概念及应用[2,3]

    一个点集S的凸壳就是指包含S的最小凸集,多维空间中有限点集的凸壳是一个凸多胞形,这里主要描述平面凸壳的情况.直观地说,若S是由平面中的有限点集组成,则想象有一条大的拉紧的橡皮圈围绕着该集合,当取走集合中的点时,橡皮圈固定不动,即呈现凸壳的形状.构造凸壳的问题就是确定点集中哪些点是壳顶点的问题.凸壳的顶点就是该轮廓曲线上的特征点.