直线度与平面度坐标测量的不确定度计算

    根据新一代GPS(GeometricalProductSpecification)标准[1, 2],直线度与平面度的检验操作主要包括分离、提取、拟合和评定四个步骤,最后给出检验结果及其不确定度,并依据ISO-14253-1[3]给出的判定原则对被测要素进行合格性判定。虽然直线度与平面度的检验算法有多种,但在目前的坐标测量过程中,由于最小二乘算法的计算简便和用时最少而得到广泛应用。然而,目前的坐标测量机往往只是给出直线度和平面度最小二乘检验的结果,并没有给出检验结果的不确定度,这就导致了无法直接采用ISO14253-1给出的判定原则对被测直线与平面进行检验,从而引起工件的误收和误废,显然这不符合新一代GPS标准的要求。为了解决这一问题,本文提出了一种直线度与平面最小二乘检验的不确定度的计算方法。

    1 直线度与平面度最小二乘检验的基本原理

    1. 1 直线度最小二乘检验的基本原理

    根据新一代GPS标准,空间直线度最小二乘检验的操作链由分离、提取、拟合和评定四个操作组成。

    1. 1. 1 分离 通过分离,从非理想表面模型获取一条非理想圆柱面,如图1(a)和(b)所示。

    1. 1. 2 提取 提取操作用来从分离要素确定替代实际要素的有限个点,如图1(b)和(c)所示。

    1. 1. 3 拟合 根据明确的规则,通过拟合操作得到提取点的理想直线,如图1(c)和(d)所示。对于空间直线度最小二乘检验来说,拟合规则是每一个提取点到理想直线的距离的平方和最小。空间直线度最小二乘检验的拟合直线可以表示为

    求值 根据拟合直线的方程,由下面的公式计算给定采样点到最小二乘拟合直线的距离

    最后可以得出空间直线度最小二乘检验的结果

δ=2max(di)(7)

    1. 2 平面度最小二乘检验的基本原理

    根据新一代GPS标准,平面度最小二乘检验的操作链由分离、提取、拟合和评定四个操作组成。

    1. 2. 1 分离 通过分离,从非理想表面模型获取一个非理想平面,如图2(a)和(b)所示。

    1. 2. 2 提取 提取操作用来从分离要素确定替代实际要素的有限个点,如图2(b)和(c)所示。

    1. 2. 3 拟合 根据明确的规则,通过拟合操作得到提取点的理想平面,如图2(c)和(d)所示。对于平面度最小二乘检验来说,拟合规则是每一个提取点到理想平面的距离的平方和最小。平面度最小二乘检验的拟合平面可以表示为

z=ax+by+c(8)

    求值 根据拟合平面的方程,由下面的公式计算给定采样点到最小二乘拟合平面的距离