机床导轨直线度误差评定的新方法

　　机床导轨直线度误差的评定目前现场主要采用两种方法,即最小区域法和两端点连线法。但这两种方法在实际应用中都存在着不同的缺陷。最小区域法必须通过精确地做图来判别最小包容区域,其精度往往要受做图质量的影响;两端点连线法虽然计算简单方便,但其在应用时却要受到实际直线几何形状的限制,若实际直线形状不符合该方法的评定要求则不能采用,且评定精度也较低。据此笔者依据国标中评定形状误差的最小条件原则,利用拟合直线,得出一种简单方便且精度易于保证的导轨直线误差评定新方法。

　　1 拟合直线方程的建立

　　国标规定,评定直线度误差时,理想直线相对于实际直线的位置应符合最小条件;即实际直线相对于理想直线的最大变动量应最小。因此,在评定直线度误差时,寻找符合最小条件的理想要素成为解决问题的关键。我们不妨设一理想直线方程为:

　　然后利用该直线去拟合实际直线。虽然不能强求(实际也不可能)所做的拟合直线能严格通过实际直线上的每一点,但总能做到使实际直线上各点对应于理想直线上各点的距离最大值为最小,即:

　　或使实际直线上各点对应于理想直线上各点距离平方和为最小,即:

　　式中: ei为理想直线与实际直线对应点的高差。

　　式(2)虽然可严格按照最小条件得出理想直线方程,但由于式中含有绝对值的计算,不便于实际应用。式(3)相对于式(2)虽然精度稍低,但计算方便,便于实际应用。因此我们可利用式(3)求解拟合直线方程,方法如下:

　　令

　　由

　　可得

　　求解上述方程组可得系数a、b的值:

　　式中: N—测点序号;

　　—--实际直线上各测点纵坐标值;

　　yi—理想直线上各点的纵坐标值;

　　xi—理想直线上各点的横坐标值。

　　2 导轨直线度误差评定

　　先求出实际直线与拟合直线上各对应点的高差:

　　则导轨直线度误差值

　　3 应用举例

　　用分度值为0.01mm/m的合象水平仪测一机床导轨直线度。桥板跨距为100mm,测量数据如表1,按上述拟合直线法评定该导轨直线度误差过程如下:

　　(1)设拟合直线方程如式(1)所示,按式(5)、式(6)解得a=5.088; b=1.661,则拟合直线方程为:

　　(2)计算hi:将各切点的和Yi值代入式(7)算得hi值见表2

　　(3)计算Δf:由表2知|maxhi|=5.624,|minhi|=4.393,代入式(8)算得: