基于MATLAB的圆度误差分析

　　圆度误差的存在直接影响着零部件间的配合精度、旋转精度、摩擦、振动等，因而降低了它们的使用寿命。随着超精密制造技术的发展，特别是航天、航空及国防等工业水平的提高，一些超精密回转体零件，如陀螺仪动压气浮轴承的轴径、孔、球、球碗都将要求进入到0.1～0.01μm的量级[1]，静电悬浮化陀螺需要10nm及更高精确的转子[2]。这就迫切需要实现圆度误差的高精度测量、纳米级的测量[3]。比较经济又有效的方法就是采用现在常用的误差分离技术[4]，如多步法、三点法等。圆度仪是机械加工中不可缺少的圆度检测设备，其精度制约着机械加工精度，为此国内外对圆度仪的开发生产极为重视，如英、美、德、日在20世纪70年代就生产出主轴精度优于±0.02μm的高精度圆度仪。洛阳轴承研究所于1996年开发出的 Y905 钢球圆度仪，其主轴回转精度达0.02～0.08μm，而现在泰勒公司的Talyrond 365、Talyrond 385、圆度仪，其测量精度都在0.02μm以上，且使用的传感器的最大分辨率已经达到0.0012μm/±0.04mm。作者在利用MATLAB建立的圆度误差模型的基础上进行仿真，并且定量分析偏心、测头不对中等因素对传统圆度误差纳米级测量的影响。

　　1 圆度误差定义及评定方法

　　1.1 圆度误差

　　当一个物体的形状呈现为圆形时，它和理想圆之间总是存在着差异，也就是实际圆对于理想圆总有变动量。而通常对于一个回转体零件，直接评定其形状误差十分困难，所以人们采用轮廓剖面法。所以圆度误差可以理解为，包容同一横剖面的实际轮廓且半径之差为最小的同心圆之间的距离。

　　1.2 评定方法

　　由于实际轮廓测量出来的数据，并没有确定的几何圆心，所以寻找符合条件的圆心就成为评定圆度误差的关键。目前确定圆度误差测量中心的方法有4种[5]: 最小区域法(MZC)，最小二乘圆法(LSC)，最小外接圆法(MCC)，最大内切圆法(MIC)。而最小区域法其圆度误差是最小的，理论上是唯一的。根据国家标准，有争议时按照最小区域法仲裁。

　　2 误差建模

　　2.1 最小二乘圆法模型

　　由文献[4] 得最小二乘圆方法评定圆度的模型如图1示，点O'为圆度仪回转中心，点Pi为第i个采样点(i=1，2，…，n)。O为最小二乘圆圆心且坐标为(a，b)。R为最小二乘圆半径。ri为点Pi测量半径。e为偏心距，其值为O到O'的距离。φ为偏心起始角。θi为O'Pi与x轴的夹角。且可得:

　　据最小二乘法原理，应为最小值所以可得:

　　最终可得圆度误差为: