百分表动态特性的分析

　　1 引言

　　在机械加工中,经常需要使用百分表检查机床主轴或其它加工设备旋转轴的回转精度。作为一种机械式量表,百分表的转动惯量较大,固有频率较低,因此有必要对其检测旋转轴跳动信号的可行性以及可检测的信号范围进行分析探讨。

　　2 百分表频率特性分析

　　使用百分表测量旋转轴的跳动时,由旋转轴的同轴度误差、圆度误差、轴承间隙、干扰振动等因素综合影响引起的跳动信号主要表现为与旋转轴转速频率相同的周期脉冲信号。在一般情况下,很难做到输入理想的脉冲信号,而阶跃函数可看作是脉冲函数的积分,能较好揭示系统的动态特性。因此,在忽略百分表初始值的情况下,当被测旋转轴的跳动高点突然推动百分表测杆时,相当于对百分表输入了一个阶跃信号[1],如图1所示。

　　百分表是一个典型的由质量m、弹性元件k和阻尼器c构成的单自由度二阶系统,其传递函数为

式中n--系统无阻尼时的固有频率,n=(k/m)0.5

　　k--弹簧刚度

　　m--运动质量

　　c--阻尼系数

　　--系统阻尼比

　　--向量角

　　d--阻尼振荡频率

　　可见,百分表系统对阶跃信号的幅值输出是振荡衰减的,系统对阶跃信号反应后输出指示信号的稳定时间为

　　为使百分表能准确反映旋转轴跳动的实际情况,要求百分表测杆在下一个信号到来之前能正确指示误差值,然后返回原始位置等待下一个信号到来,否则就要出现测量误差。由式(2)可知,只有当百分表系统的固有频率n足够高,指示信号的稳定时间才能远小于被测信号周期,从而使测量能够正确进行,否则百分表的示值将是不准确的。

　　百分表采用多级传动机构(见图2),分析系统特性时应假定后级传动机构的稳定时间足够短,并将转动件的惯性矩折合计算。由此可见,百分表的测杆作为第一级传动机构(齿条)齿轮机构),其折合惯量最大,因此其固有频率最低。

　　3 实例测试与分析

　　用SZJ-10A数控指示表检定仪、精密数字式天平、测力计等对国内某厂生产的百分表样品(分度值0.01mm,量程10mm)进行了测试,通过对测试结果进行计算可得:测杆折合质量m=12.2473g,系统弹簧刚度k=20N/m,系统阻尼c=0.79。将以上参数代入式(1)、(2)中,可得该百分表的固有频率n=40.41rad/s,输出信号稳定时间ts=0.12s,极限频率[312Hz,折合轴的极限转速[190r/min。如加算测杆回程时间并假设其与信号稳定时间相近,则该百分表的极限频率比能实现准确测量要求的极限频率还要低近一半。此外,测量仪表通常不应在接近临界频率处使用,即需要设置较大安全系数,因此,实际要求能够实现准确测量的极限转速还应更高一些。