薄壁圆筒扭转剪应力公式应用范围的量化界定

　　1　问题的提出

　　由材料力学知,对于受扭薄壁圆筒,其横截面上的扭转剪应力,可由下式确定:

　　式中Mn为扭矩,D为空心轴外径,d为内径。显然,在实际应用中,使用(1)式比(2)式更为简捷。然而,由于(1)式在用计算空心轴的最大扭转剪应力时,一般情况下只获得近似解,据分析,其最大误差可达17.16%[1]。要使(1)式在应用中能获得必要的精度,须对其应用范围作必要的界定。虽然(1)式适用于薄壁圆筒、也适用于特厚壁空心轴及实心轴[2],但材料力学对“薄壁圆筒”和“特厚壁空心轴”并未作出明确定义。因此,为了能正确地应用(1)式,有必要对“薄壁圆筒”和“特厚壁空心轴”作量化的界定。

　　2　薄壁圆筒、特厚壁空心轴的量化界定

　　在这里只作一般性界定,依据是:用(1)式对空心轴作最大扭转剪应力计算时,其相对(2)式的误差应满足一般工程精度(±5%)要求。

　　建立相对误差函数:

　　3　结束语

　　以上研究结果表明,对于空心圆轴,凡其满足(7)式者即被称为“薄壁圆筒”;满足(8)式者则被称为“特厚壁空轴”,实心轴为其特例,它们均可用(1)式进行最大扭转剪应力计算。而对于的一般空心轴,则应用(2)式进行计算。如果要求的精度不是一般工程精度(±5%),可按以上相同过程重新确定k及及值,然后再作相应的界定。

　　　参考文献

　　1　孙训方,方孝淑,关来春.材料力学.北京:高等教育出版社, 1979

　　2　吴国胜.材料力学中的两个误差问题.力学与实践, 1996, (3): 69

　　本文作者：刁海林