双方程湍流模型在叶栅稳态流动中的应用

　　在粘性流动中,湍流模型是影响求解Navier-Stokes方程精确性的一个重要因素[1]。从物理方面讲,好的湍流模型应该本质地反映湍流瞬时脉动量和平均量的相互作用,同时封闭Reynolds平均的Navier-Stokes方程。一个理想的湍流模型应该能够预测任意的湍流流动,但是经验表明,这种模型目前还没有,工程实际应用时,必须针对不同的流动情况

　　采用或修改不同的湍流模型。由于目前计算能力的限制,基于涡旋粘性假设的零方程模型、一方程模型、双方程模型及雷诺应力模型等得到了广泛的应用。国内外很多学者根据所研究问题的不同,利用不同的零方程模型和双方程模型进行了叶轮机械内部流动的数值研究工作[2],并都取得了预期的结果。由于双方程模型在模拟分离流、剪切流等复杂的流动方面有优势,且模型又不过于复杂,目前在叶轮机械流场计算中,应用越来越广泛[3]。本文根据计算经验,试图从计算准确性和收敛性方面,分析四种湍流模型,即:Launder[4]的标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型(renormalization group,RNG,κ-εmodel),可实现κ-ε模型(realizable,RE,κ-εmodel)和κ-ω模型对静叶栅流场流动数值模拟的影响,以便更深刻的认识这4种模型的特点。

　　1　控制方程和湍流模型

　　1.1　控制方程

　　静叶栅流场为可压缩粘性流场,其稳态流动基本方程可通过雷诺平均Navier-Stokes方程得到。形式如下,式中时均符号已省略。

　　式中:t是时间,xj是位置矢量,ρ是密度,uj是速度矢量,p是压力,T是温度,μ是分子粘度,μT是湍流粘性系数,Pr是层流Prandtl数,σT是湍流Prandtl数。

　　1.2　湍流模型

　　1.2.1　标准κ-ε模型

　　Launder所提κ-ε模型形式如下:

　　湍流脉动动能方程(κ方程):

　　1.2.2　重整化群κ-ε模型(RNGκ-εmodel)

　　RNGκ-εmodel模型是Yakhot和Orzag使用数学上的重整化群方法,将非稳态Navier-Stokes方程对一个平衡态作Gauss统计展开,并用脉动频谱的波段作滤波的方法,推导出的高Re数κ-ε模型。其所得的κ,ε方程形式上与标准κ-ε模型的方程形式相同。但不同的是它的5个系数并非根据实验数据而是由理论分析得出的[5,6]。

　　1.2.3　κ-ω模型

　　Wilcox[8]所提κ-ω湍流模型形式如下[7,8]:

　　1.2.4　可实现κ-ε模型(realizableκ-εmodel)

　　该湍流模型具体形式和系数,式(3)~(6)中各

　　系数取值参见文献[7]。

　　2　数值计算方法

　　采用控制容积积分法离散控制方程,对流通量采用二阶迎风格式离散,扩散通量采用中心插分,利求解压力耦合方程的半隐算法(SIMPIEC)求解代方程组,采用时间推进方法,并应用多重网格技术加速收敛。