含环向贯穿脱层的轴压圆柱层壳屈曲分析:I——基本方程与定解条件

    在航空、航天以及其他一些工业部门中,复合材料层合圆柱壳常常用作主要承载结构,为了保证航空航天器的结构完整性和使用寿命,对于事先存在脱层的复合材料壳模型,有必要建立准确的分析过程。Troshin[1]研究了纵向贯穿脱层对轴压层合圆柱壳的影响。Sallam和Simitses[2]、Chen和Simit-ses[3～4]、Kardomateas和Chung[5]采用Donnell壳理论研究了含环向或纵向贯穿表面脱层的各向同性圆柱壳的屈曲或后屈曲问题。李思简和万晖[6]利用能量法,研究了表层含展开面周界为矩形的各向异性对称铺层圆柱层合壳,在两端承受均匀轴向位移的压缩或拉伸作用下,发生脱层屈曲的临界应变值及其特性。

　　以上研究均是在Kirchhoff假设的经典理论基础上的,不考虑层合壳的横向剪切效应进行理论建模分析,从而得到各种脱层壳的经典理论解。而纤维复合材料层合结构的层间剪切效应非常明显,Chat-topadhyay和Gu[7～8]在脱层界面通过位移的跳跃不连续条件模拟复合材料圆柱壳的层间脱层,在环向和轴向对位移函数进行三角级数展开,研究了含环向贯穿脱层圆柱壳的屈曲和后屈曲问题。两者均不考虑径向正应变,研究了剪切变形的影响。前者考虑线性几何关系,得出了脱层圆柱壳的屈曲载荷;后者进一步假设脱层不扩展和脱层面无接触,考虑非线性几何关系,预估了柱壳脱层的后屈曲特性。这里利用高阶剪切理论,建立了含环向贯穿脱层复合材料层合圆柱壳的屈曲分析模型。与Chattopadhyay和Gu的分析模型相比,该模型在环向用三角级数展开,而在轴向进行精确求解,其结果将会更加精确。

    1　控制方程

　　为建立脱层壳的剪切理论模型,首先考虑含环向贯穿脱层的圆柱壳,其示意图如图1所示。脱层将壳分为四部分:不含脱层的子壳1和4以及由脱层分开的子壳2和3。原始壳的长度和厚度分别为L和H,子壳1和脱层的长度分别为l和a,子壳3的厚度为h。根据壳体的三阶理论,子壳i的位移模式可设为

其中,i=1, 2, 3, 4和xi∈[0,li],zi∈[-hi/2,hi/2]分别为子壳i的局部轴向和横向坐标。Ri、li和hi为子壳i的曲率半径、长度和厚度,n为环向半波数。zi与总体坐标系z坐标的关系为:zi=z-di,其中,di=H/2-hi/2。

　　采用薄壳假设,子壳i的几何方程

其中,Q-jk为单层板的偏轴刚度分量。

　　设脱层壳轴向受正压力p,子壳i的厚度为hi,那么pi=hip,子壳的能量变分为:

将各内力素表达式代入式(5),得到用位移分量表示控制方程为

    2　定解条件

　　为了求得微分方程组(6)的解,共需72个定解条件。对壳体的三阶剪切理论,在壳的每个端点有9个边界条件,另外,在脱层尖端有18个位移连续条件和9个力平衡连接条件,刚好组成方程组(6)的72个定解条件。由变分方程可以导出这些定解条件: