钢板结构损伤对其动力特性的影响研究

　　在实际工程结构中,其内部的损伤,例如裂纹,是很多事故产生的直接因素和隐患.因此,了解裂纹的状况,避免裂纹损伤给现场带来的隐患是很有必要的.裂纹的出现,会改变结构的刚度,相应地就会影响到结构的动力特性,振动诊断方法作为一种无损检测技术,已广泛地应用于结构损伤诊断中.钢板是工程结构的重要和基本元件,在工程结构中应用非常广泛,因而对其裂纹损伤进行诊断和监测研究具有很大的意义.本文采用有限元仿真法,对某大型建筑工程中采用的矩形钢板结构上出现的裂纹损伤对钢板结构动力特性的影响进行了研究,得到了带伤钢板结构动态特性的一般规律;对结构损伤与其动力特性之间的非线性关系,以反映结构损伤特性的固有频率作为神经网络输入的特征参数,采用误差反向传播神经网络即BP模型,对钢板结构裂纹损伤位置和程度确定的可能性问题进行了分析和研究,得到了一些有益的结果.

　　1　计算模型和理论分析

　　1·1　结构动力分析的有限元法

　　离散化结构系统的动力方程为

　　[M]{δ}+[C]{δ}+[K]{δ} = {Q} 　　(1)

　　式中　[M]为质量矩阵;[C]为阻尼矩阵;[K]为刚度矩阵;{δ}为节点位移向量;{Q}为环境激励.结构在自由振动时,不计阻尼,上式改写为

　　[M]{δ}+[K]{δ} = {0} 　　(2)

　　假设结构做简谐振动,则{δ}={φ}sinωt,{δ}=-ω²{φ}sinωt

　　式中　ω为圆频率.将上式代入式(2),得到

　　[K]{φ} =λ[M]{φ}

　　其中　[K]与静力计算完全一致,而[M]则可分为两种形式:一是一致质量矩阵

　　另一种形式是团聚质量矩阵,每个单元上的质量均匀分布于每个节点上.团聚质量矩阵的计算比较简单,所需的存储量也少.使用团聚质量矩阵,有使结构固有频率的计算值降低的趋势;但是,在协调单元中出现偏高的刚度,会使计算值偏高.这两种相反的影响因素相抵的结果,有时会得到较好的固有频率计算值.但是采用一致质量矩阵,可以得到更精确的振型.如果所用的位移模式是完备的并且是协调的,那么采用一致质量矩阵还可以有这样的结论:计算所得的频率值是结构真实频率的上界[1].

　　式(3)即是结构振动的广义特征值问题,求解的方法很多,如Householder-QR逆迭代法、广义雅可比法、行列式搜索法及子空间迭代法等.Su-per Sap5采用的是子空间迭代法.

　　1·2　计算模型及理论和数值计算结果

　　本文所采用的简支矩形钢板模型如图1所示.特性参数为:长b=2 700 mm,a=2 000 mm ,厚度t=20 mm.材质为A3钢.弹性模量E=2·1×10¹¹Pa ,剪切模量G=7. 65×10⁸Pa.泊松比μ=0.28,质量密度ρ=7.8×10³kg/m³,δ为裂纹长度,l为裂纹位置.单元网格划分采用板壳单元,共划分380个单元,418个节点.为了更好地表现裂纹,在裂纹尖端处采用了网格细化法,即在裂纹尖端处采用密集的等参元,每圈节点到裂纹尖端的距离相等.对于简支矩形钢板,可求出解析解,其自由振动微分方程为[2]