含立方非线性干摩擦滞迟弹簧支承转子系统的瞬态响应计算

　　在文献〔1〕中,笔者提出了将非线性钢缆弹簧用作一类大盘悬臂转子系统支承的设计构思,并基于钢缆弹簧的双线性滞迟模型,分析了转子系统的减振隔振性能。分析结果表明,采用非线性钢缆弹簧作为大盘悬臂转子支承是可行的并具有许多优点。通过分析可以看出,系统存在最佳的参数区间,可通过合理选择支承参数,获得较佳的过共振区减振性能,降低共振响应和轴承冲击载荷,同是可以获得较佳的远超二阶临界工作点的隔振性能。进一步的分析表明〔2〕,支承非对称在10%以下时,转子系统仍然具有较好的动力性能,因此该类型支承对设计的要求是较为宽松的。

　　上述结果均是在稳态条件下得到的。在实际应用中,常会出现大块物料造成的突加不平衡载荷,瞬时的冲击造成转子倾斜,故其瞬态特性需加以关注。此外,转子启动或停机过程必须经过二阶临界转速,对启动或停机快慢有一定要求。因此,研究转子系统的瞬态特性,对于合理设计弹性支承,从而保证转子顺利启动、停机以及在突加不平衡载荷之后能继续安全、稳定运行,就显得非常重要。同时也可为合理选用电机提供必要的数据。

　　含立方非线性干摩擦滞迟弹簧支承转子系统的瞬态特性研究,尚未见有报道,本文试图解决这一问题。

　　1　转子系统的运动方程

　　参照文献〔1〕的转子力学模型和符号,利用拉格朗日方程,可建立含立方非线性干摩擦滞迟弹簧支承转子系统的瞬态运动方程:

　　这里仅对文献〔1〕中未出现的符号说明如下:式中　φ,φ。和φ。——转子的自转角位移、角速度和角加速度;hi——支承i处的粘性阻尼系数;βi——支承i处的立方非线性系数。其中,i=1,2。此外,在方程(1)中只考虑了转子的静不平衡,而忽略了动不平衡。若存在动不平衡,本文的讨论方法和结论同样适用。

　　2　方程的求解

　　方程(1)是一个多自由度非线性方程,其瞬态响应求解很困难。用判断滑移和停滞交替变化而求解的缝接方法〔3〕,也难用于多自由度系统。因此,只能采用数值方法。但非线性干摩擦滞迟弹簧的本构关系不能用简单函数表示。为了进行数值分析,必须将它们用解析函数形式表达出来,根据文献〔4〕的方法,非线性滞变力Fi(yi,y。i)和Fi(zi,z。i)可表示为

　　式中　ysi为滑移极限,i=1,2。而u(·)为单位阶跃函数,且

　　显然(3)也是一非线性方程组,无法直接求出v2i-1或v2i。因此,提出扩阶的方法,即将(1)和(3)联立,而不像通常所做的那样,把(3)单独处理。扩阶的具体做法如下: