受拉杆等强度优化锚固的模型分析

　　受拉构件在结构中通常是主要承载构件,锚固段与工作段都是重要环节.因此,锚固段的强度与工作段一样对保证结构的安全具有关键作用,研究受拉构件的锚固有实际应用的价值.当前受拉杆夹持、各种拉伸构件的使用、检测已经列入结构设计和工程检验的标准[1~6],但作为这类构件锚固的力学原理和优化理论,尚待研究完善.按照优化原理,使结构具有等强度状态时,其强度利用率是最高的.借助模型和摩擦极限状态的平衡原理、材料的强度理论,按照等强度准则,可以导出不同材料、不同截面形状拉伸构件锚固段的截面几何尺寸、锚固压力与工作轴力之间的微分关系方程.

　　本文研究一般情况下受拉构件的锚固原理,着重于建立模型和导出微分方程.从一般拉伸构件工作的锚固条件出发,依据工作过程中锚固压力、摩擦特性、锚固段的几何尺寸等因素之间约束关系建立锚固段的力学模型.借助模型和摩擦极限状态的平衡原理、材料的强度理论和等强度原理,导出脆性材料和塑性材料的锚固段的截面几何尺寸与锚固压力与工作轴力之间的微分方程.讨论了不同形式的边界条件,并结合一些特例给出圆截面与矩形截面受拉构件截面分布与锚固压力关系式以及锚固段长度的计算表达。

　　1　受拉构件锚固段的力学模型

　　1.1　轴力、摩擦力和锚固压力的关系

　　受拉构件,可以分为3部分:左端、锚固段与右段.锚固段受锚固力、摩擦力作用,左、右端受工作拉力作用.假定F2> F1正常情况下,工作拉力与摩擦力相平衡.在临界运动时,摩擦力与锚固正压力,服从库仑定律,与正压力成正比.

　　考虑摩擦临界状态,最大轴力如图1所示.

　　其中

　　式中:lc(x)是接触的周向长度;μ0是试样与夹块之间的摩擦系数;q(x)是锚固压力;F(x)是轴力.可见临界状态下轴力函数F(x)是单调增函数.

　　1.2　锚固段的应力状态与强度条件

　　锚固力或锚固段的轴力应满足强度条件.锚固段材料的应力状态随夹具的形式而有所不同,两夹块相向锚固时锚固段为二维应力状态:σy=-q(x),σz=0,σx=F(x)/A(x)如板试样的锚固段.对摩擦问题而言这是一种近似.多夹块的径向锚固时锚固段为三维应力状态:σy=-q(x),σz=-q(x),σx=F(x)/A(x)如圆柱试样锚具式的锚固段.

　　塑性材料需要满足第三强度理论的条件,此时两种锚固形式的强度条件简化结果相同,有:

　　若用第四强度理论的条件,相向锚固的二维应力满足

　　周向锚固的三维应力状态,第四强度理论的条件与第三强度理论的条件的简化结果相同,都为式(3).脆性材料需要满足第一强度理论的条件,两种锚固形式结果相同,有: