弯曲梁内力图计算模型及程序的实现——基于VB环境下静定梁内力图程序实现

　　1 前言

　　在《工程力学》(材料力学)中,梁的内力计算占有相当大的比重,这不仅与该课程的性质有关,还与梁这种受力结构在工程应用中占有的比例相当大及重要程度有关系。故有“材料力学,以梁为刚”的说法。梁的内力计算,即:剪力、弯矩的计算,内力图的绘制,是这个部分的重点,同时又是课程的难点。学生在学习这部分内容时普遍感觉难度较大,尤其是内力图的绘制,初上手时困难重重,并给学生学习、教师教学或多或少带来点影响。主要表现在学生在课后的练习中拿不准自己所得到的答案,或者绘制的内力图是否正确等。

　　针对这种问题, 作为教师教学的一个部分,就要额外加进大量的辅导课,开设习题、例题课进行辅导、答疑。由于存在着种种原因,这样的工作是有限度的,效果也不见得完全满意。那么,建立一种教学辅助工具(软件),让学生自行解决不失为较好的办法。为此,笔者在此方面做了些工作,编制一个用于解决该部分内容的软件,即:用于简单静定梁内力的计算、内力图绘制的程序, 学生利用这个程序,只要输入题目中梁的受力和尺寸等参数,即可求出梁上各控制截面的内力值、最大最小值以及自动给出两个图形。

　　2 内力计算模型(公式)的建立

　　根据梁的“内力—载荷”之间的微分关系,如图(1)所示,即:“M、Q、q 关系”有:

　　图(1)内力—载荷模型

　　公式组(1)告诉我们:梁的内力图形状与梁上所受的外部荷载有关,并揭示了某个截面上弯矩与剪力、剪力与载荷集度、弯矩与载荷集度之间的微分关系。在教学中我们利用这一组关系公式大致勾画出内力图的形状,再加上对“控制截面”内力值的求解绘制出剪力图和弯矩图。

　　我们从另一个角度来研究公式组(1)式,以剪力与载荷集度关系为例有:

　　在梁任意段的长度上,即从 xi-1到 xi范围内对(b)式求积分得到:

　　式中,C 为积分常数。对于均布载荷q(x)=常数来说,由(c)式可以写出第i控制截面上的剪力值的表达式:

　　建立“控制点”的剪力分段受力模型如

　　图(2)所示。当 xi=xi-1时,C=Qi-1+Pi。并令:D=xi-xi-1,得:

　　公式(2)表明:第 i 控制截面上的剪力,数值上等于上一个控制截面的剪力与该截面上左边所有外力的代数和。

　　依据这一结论, 在相邻两个控制截面段内,令:右端部剪力为“QR(i)”,左端部剪力为“QL(i)”。建立如图(2)中的剪力计算分段模型,则左、右端面上的剪力表达式可以分别写成: