一种消除偏心误差的简便算法

　　在测量中，由于安装偏心会引入一次性误差。如图l所示，设。为实际中心，口为安装偏心，e为偏心量，o‘相对于。的坐标为。(a，b)，则引入的周期性误差公式为:

　　一、偏心公式的简化

　　若在圆周轮廓上等角度测得形状误差为么r*，k一O，1，……，N一1，则:

　　在实践中我们发现把偏心公式组成一个复数可以得到简化:

　　式中：

　　令:

　　很显然式(6)是一个N一1阶多项式，用一种嵌套算法(秦九韶法)计算，极为方便。

　　写成线性差分方程为:

　　初始条件:

　　其解：

　　即从P。递推到尸N一2，最后的尸N一，即为多项式的解。

　　从式(8)可见，每次递推有复系数，需二次实乘和二次实加计算，这与直接计算式(6)没有多大改善。不同的是不用直接计算和贮存复数W去，它隐含在递推过程中了。

　　如果要进一步简化，必须想劝、法消除递推过程中的复数计算，使其大大减少浮点乘法次数的计算。为此，将式(8)延迟一阶并两端同乘一W后与式(8)相加得

　　其中W’是W的共扼。

　　写出二阶差分方程:

　　初始条件:

　　上式的递推部分已消除了复系数，只有一次实数乘法，二次实加法，最后输出有一次复系数计算，这就大大提高了计算速度。

　　式(1”采用的是倒序输入。本方法还允许顺序输入:

　　初始条件：

　　二、编程与验算比较

　　由于式(11)和式(12)是二阶差分方程形式，每次递推一只有一次实乘积，使其编程极为简单容易。计算流程图如图2所示，流程图采用的是顺序输入法。

　　下面对同一实例用本法和式(5)作了对比计算，其结果列于下表中。结果表明，两种方法计算所得结果完全一致，而本法比之旧方法速度提高一倍。

　　本文作者：唐暄 陈文章