七孔探针可压缩流场测量研究

　　1　七孔探针在亚音速可压缩流中的校准原理和方法

　　1.1　压缩系数的定义

　　七孔探针流场测量是直接基于压力系数和角度系数的,来流马赫数决定压力系数。对于不可压缩流动,由于密度可以近似为常数,与马赫数无关,一旦角度系数与压力系数确定下来,流场的特性也就清楚了。而对于可压缩流,沿流线总静压比与当地马赫数的变化关系:

　　上式适用于完全气体定常等熵流动[1,2],其中常数r是气体的比热比。七孔探针对可压缩流进行测量时,仅考虑角度系数是不够的,还必须考虑可压缩效应,添加压缩系数进行拟合。

　　与角度系数和压力系数(Cα,Cβ或Cθ,C)类似,压缩系数(以下简称CM)必须是无量纲的,而且仅与七孔探针的各孔压力值相关。在低速流动的情况下,CM趋于零,这样能够将3个校准系数简化为不可压流动校准的2个校准系数。另外,从式(2)可以看出,在等熵流中,总静压差与总压之比随着马赫数的不断增加,将趋近于1,因此随着马赫数的不断增加,CM将趋于常量:

　　同理,对于大流动角的外区,对所在的i区,近似总压可以用pi来表示,近似静压由i孔两侧小孔的压力值的平均值来表示。压缩系数可以类似的定义为:

　　式中pi表示i孔的压力值; p+i和p-i分别表示i孔两侧小孔的压力值。

　　1.2　校准数据点的选取

　　七孔探针对不可压流实验校准过程中,变量只有俯仰角θ和滚转角(内区为迎角α和侧滑角β),传统的校准方法分别采用21个俯仰角(从0°到80°,增量为4°)和36个滚转角(从0°到360°,增量为10°),共756个数据采集点。在对七孔探针进行可压缩校准时,由于增加了变量M,若使用6个不同M数进行校准,则需要6×756个压力值采集点,若进行全面试验,则试验的规模将很大,这无论从所需要的工作量还是所消耗的经济代价来说,在高速气流中如此校准都是非常不现实的,因此在保证一定校准精度的前提下需对校准数据点数量进行简化。在试验因素的全部水平组合中,挑选部分有代表性的水平组合进行试验,找出最优的水平组合,通过对这部分试验结果的分析,了解全面试验的情况。基于正交设计理论[4],本文七孔探针可压缩校准选取6×6拉丁矩阵。图1为6×6拉丁矩阵平面示意图。

　　对每一个扇区,三维变量θ、和M分别需要取6个不同值,如果不进行优化选择,总共需要采集216个数据点。为什么要选用6×6拉丁矩阵呢?那是因为校准探针需要36个滚转角,由于外区存在6个区,则每个区的滚转角数量为6,因此选用6×6拉丁矩阵。一般来说,当俯仰角为24°左右时为内区和外区的分界点,七孔探针最大测量迎角为80°,为此,对于外区,这里俯仰角θ选用30°,40°,50°,60°,70°和80°。当M数大于0.3时,流体流动可认为是可压缩的,本文校准在亚音速可压缩流中的七孔探针时马赫数分别选用0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.85。这样外区的六个扇区总共需要216个试验采集数据点。