液压缸平稳性分析

　　液压缸是液压系统中的执行元件,它是一种把液体的压力能转换成机械能以实现直往复运动的能量转换装置^[1]_.液压缸结构简单,工作可靠,在液压系统中得到了广泛的应用.液压缸运动稳定性的好坏对液压系统的工作性能、设备的运行状态、产品的加工精度以及液压系统的使用寿命有着重大的影响.

　　1 液压缸动态建模

　　液压缸按结构分为活塞缸和柱塞缸.液压缸是使执行机构实现往复运动的元件,其输入参数为液体压力和液体流量,输出参数为执行机构运动速度、力和输出功率等^[2].如图1所示为一推动负载运动的活塞缸.液压缸的数学模型可由液压缸的流量连续性方程及液压缸与负载的力平衡方程组成.

　　1. 1 流量连续性方程

　　若用m表示活塞及运动部件质量,F_L为负载力,p和q分别为高压腔压力和流量,则高压腔流量连续性方程:

　　式中: C_t为缸的泄漏总系数,单位为(m³/s) /Pa;B_e为油液体积弹性模量;V为高压腔的容积,V=V₁+V_g,单位为m³;V₁为液压缸平衡点的容积,单位为m³;V_g为管路的容积,单位为m³.

　　1. 2 液压缸和负载的力平衡方程

　　忽略库仑摩擦等非线性负载和油液的质量,根据牛顿第二定律,可得

　　式中:F_g为液压缸产生的驱动力,单位为N;B_c为活塞和负载的黏性阻尼系数;F_L为作用在活塞上任意外负载力,单位为N.

　　式(1)、(2)的拉普拉斯变换式分别为

　　由式(3)、(4)可求得输入量为Q(s),输出为位移Y的动特性方程:

　　式中ω_h为无阻尼液压固有频率,单位为rad/s;K_h为液压弹簧刚度,K_h=ζ_h为液压阻尼比,。

　　2 稳定性分析

　　根据式(5),对已知参数的液压缸建立仿真模块图^[3],其速度与位移的仿真曲线如图2、3所示.

　　从仿真曲线图可以得出:当液压缸输出力与负载相等,且输入的液体流量恒定时,则缸或活塞作匀速运动;当输入流量不变而负载发生变化,或负载不变而流量发生变化时,缸筒或活塞偏离稳态出现暂时的瞬态过程.

　　从传递函数的表达式可以看出,影响液压缸稳定性的主要参数是液压固有频率ω_h和液压阻尼比ζ_h,改变液压固有频率ω_h和液压阻尼比ζ_h的仿真曲线如图4、5所示.