电液伺服系统非线性不确定模型的线性化方法

　　0　引言

　　阀控非对称缸电液伺服驱动系统是一类高度非线性而且参数不确定的非线性时变系统,系统的非线性主要是由阀的小孔流量方程的非线性、非对称缸正向和反向运动特性的差异和机械结构的摩擦非线性等引起的,参数不确定性主要是因为液压元件的磨损情况、液体弹性模量、系统负载等随着工作环境和时间的变化而产生的。现代工业的发展除了要求液压驱动系统在尽可能小的空间内传递出尽可能大的功率外,还要求系统能够有更好的动态性能、能做到在要求的稳态精度下快速无超调地控制被控对象,并对系统的不确定性呈现较强的鲁棒性。近年来,针对液压驱动系统的非线性和不确定性,许多学者尝试采用了各种先进的控制策略[1-5]。定量反馈控制(QFT)是其中一种具有很强的工程实践性的鲁棒控制策略,所设计的控制系统简单,能够较好地解决非线性和不确定性, 20世纪90年代以来,该控制方法受到国际控制界和工程界的广泛重视。

　　在QFT控制器的设计过程中首先要构造被控对象的不确定集,当前所发表的许多国内外与QFT有关的论文均没有详细论述模型不确定集的构建方法[5-11]。文献[6-7]中不确定模型的获取方法如下:先在工作点附近利用泰勒级数展开的方法把非线性模型变化为增量线性模型,然后对所获得的线性模型中的各参数设定一个波动范围,从而获得不确定模型集合;文献[8-9]中通过系统辨识获得机构的传递函数模型,然后对模型的参数统一设定一个变化范围作为被控对象的不确定集;文献[10]中的不确定参数有的通过试验测定、有的通过经验和工况估算给定;文献[11]中先建立系统的非线性理论模型,然后设定有关参数的变化范围,接着通过参数变化的非线性模型按要求的输出求出一系列的输入,最后通过有理传递函数估计[12]求得一系列的有理线性传递函数,从而获得被控对象的不确定集。通过以上文献的分析可以看出,在求对象的不确定集过程中带有许多经验和估算的成分在里面。本文在参考以上文献的基础上,针对阀控非对称缸电液伺服系统,系统归纳和提出了下面几种确定被控对象不确定集的方法。

　　1　所采用的有理传递函数估计方法

　　设系统在时间[0, T]的输入输出信号(x_T(t),y_T(t)),为了满足拉普拉斯变换的条件,把(x_T(t),y_T(t))在[0,∞]进行拓展为(x(t), y(t)),设所有拓展后的集合为({x(t)}, {y(t)}),对({x(t)},{y(t)})进行拉普拉斯变换可得({x (s)}, {y (s)}),令Xt={x (t)}, Yt={y (t)}, X={x (s)}, Y={y (s)},定义下面的函数集合F:

　　F={F(s)=y (s) /x (s); x∈X, y∈Y }

　　用有理函数R(s)尽量逼近集合F,定义R(s)如下: