电阻应变计在机械振动测量中的应用

一、前言

各种机械的运转过程总是伴随着各种各样的振动。在机械工业中，进行机械结构或结构的动力分析和动力设计离不开固有频率和阻尼系数这两个基本参数。在工程实践中，常用试验的方法测定动这些参数，主要有电阻应变计法、加速度计法以及近年的一些新技术如光纤传感器等。这其中，加速度计法的频率响应范围较窄，而光纤技术等还不成熟，相比之下，电阻应变测量技术有其独特的优点，如应变片的质量轻，不影响梁的固有特性；频率响应范围宽，可以从 0Hz 到几千赫兹；精度高，可以得到 2‰的精度；价格低廉、经久耐用、不易损坏、且易粘贴，因而应用较为广泛[1]。

二、梁的参数计算原理

实验中所需要的参数主要包括：固有频率 f0、减缩系数 η、δ 对数减缩系数、阻尼系数 n、以及阻尼比 ζ 等等。对于悬臂梁系统的力学模型，由于振动系统中不可避免地要出现阻尼，整个实验系统可以简化为一个单自由度阻尼自由振动系统，根据等效刚度的原则，可以将梁看作一个弹簧。如跨中受集中荷载 P 作用的简支梁，其挠度 f 为：

其中，L—梁的长度；E—材料弹性模量；I—截面贯性矩。

则有：P=(48EIf/L3)，所以可看作弹簧常数 k 为 48EI/L3的弹簧。这样，整个系统可以用图 1 所示简图来表示。

质量为 m 的物体压缩弹簧，当物体速度不是很大时，介质的阻力近似与速度成正比，这种线性阻尼也成粘性阻尼。粘性阻尼力 Fd沿物体速度的反方向。则物体的运动方程为：

实际上，因为阻尼比 ζ 的值很小，甚至可以忽略，所以一般可以认为 ωd=ω0。由于阻尼引起能量耗散，系统不能保持等幅的简谐振动，而转变为振幅不断衰减的衰减振动。相邻两个振幅之比称作减缩系数，记作η[2]：

三、固有频率测量

实验的主要任务是用电阻应变测量技术测量梁在冲击荷载作用下的各种动态参数。主要实验步骤可以分为激励（即给一个冲击荷载，用电阻应变计作为传感器）、信号采集、数据处理等几个方面，其过程如图 3 所示。用应变计电阻应变测量的方法记录梁在冲击荷载作用下的应变值等参数，然后通过全桥将其转化为电压信息，再用动应变数据采集器采集信号并传递给计算机中的动应变数据分析软件，然后用周期法、FFT 等对所得到的数据进行分析，得出结论。

1、电阻应变计的布置

在悬臂梁的上表面和下表面各贴一个电阻应变计如图 5 所示，并且电阻应变计的敏感栅长度方向平行于梁的长度方向，两个应变计组成半桥，可以消除梁受温度等因素的影响，这样测量可以获得较高的测量灵敏度。输出的应变值为：