铂电阻高精度非线性校正及其在智能仪表中的实现

　　1　前言

　　铂电阻以其性能稳定、测温范围宽、易标定及互换性好等特点,在温度测量中有着最为广泛的应用。新国际温度标准ITS-90已将铂电阻温度计的上限由630℃延伸到962℃,为拓宽铂电阻的应用范围奠定了基础,ITS-90还将0~962℃范围改为由标准铂电阻温度计定义,可见铂电阻的重要性。但是像其它热电测温元件一样,铂电阻的热电阻与温度之间也存在非线性关系,尤其在高温端更为严重,因此对检测数据进行非线性校正是高精度测温不可缺少的环节。非线性校正的基础是分度表或分度函数。

　　2　新的国际分度函数与线性化

　　张继培等人给出了符合ITS-90新的国际分度表函数,在0~850℃用一个5次多项式表示:

　　这一分度函数的特点是覆盖范围宽、精度高,又由于它以多项式表达,可以设计出精练的汇编语言计算程序,因此很适合移植到智能仪表中。由于控温设备的特性所决定,由实验方法所得出的通常是热电阻对于温度的分度表和分度函数R(t),但是在实际进行校正时,恰恰需要的是反向的、温度对电阻的分度表和分度函数t(R),即需要根据热电阻来求出相应的温度。显然,若能根据铂电阻的分度函数找出其反向分度函数,铂电阻线性化校正的问题也就能解决。

　　3　反向分度函数的求得

　　令反向分度函数为:

　　以一个多项式来拟合其反向分度函数,不但便于计算,同时也具有通用性,多项式的次数越高,拟合的精度也就越高,但要利用其进行线性化校正的计算步骤也就越多,综合考虑,可取式中的m为7,利用最小2乘法求各系数的方法如下:令t为根据正向分度函数计算所得的温度值,t*、t之差为δ,第i组数据的差为:

　　求解反向分度函数就可化解为矩阵方程r·a=c,利用专用数学计算工具软件Matlab很容易求解a,计算范围若取0~600℃,分度的最小单位取1℃,则上式中的N即为601,各温度对应的阻值均来自(1)式,所得的结果a0~a7如下:

　　5.264629796425120×10-6

　　-7.096669290780868

　　1.528654864134324×10-1

　　-1.321471121513544×10-3

　　6.733991145497256×10-6

　　-2.012008227110096×10-8

　　3.269645065579713×10-11

　　-2.231648317853182×10-14

　　误差估计如下:令铂电阻阻值r从100Ω开始,按1Ω递增到314Ω(对应0~-600℃温度区间),根据(2)式计算出温度值t,再将各温度值t代入(1)式计算出的热电阻值r′,用r与r′两者之差的绝对值表示反向分度函数与正向分度函数偏离的程度。对314组数据分析表明:误差最大值在100Ω处,表1中列出间隔50Ω的数据。

　　4　牛顿迭代法