阐述了通过应变模态振型对结构进行损伤识别的原理,根据泡沫铝夹层梁的结构特性建立了基于修正Timoshenko梁理论的泡沫铝夹层梁的弯曲振动方程。运用ANSYS Workbench提取泡沫铝夹层梁的模态参数,通过固有频率解析解验证了仿真数据的有效性。探讨了固有频率、位移模态以及应变模态对泡沫铝夹层梁损伤识别的敏感度,并验证了归一化应变模态振型差指标和增强应变模态振型差指标对泡沫铝夹层梁进行损伤识别具有更高的精度。

基于Timoshenko梁变形理论,建立功能梯度材料梁在均布载荷作用下的弯曲控制方程,寻找均匀梁和非均匀梁的控制方程的相似性,将功能梯度材料梁的弯曲求解转化为均匀梁的弯曲求解与相似转换系数的计算。通过理论推导和相似性分析证明,功能梯度Timoshenko梁的弯曲解与同样尺寸、边界条件和载荷条件下的均匀材料Timoshenko梁的弯曲解成正比,这个比例常数完全由材料的非均性质参数确定。

基于一阶剪切理论,研究了功能梯度材料Timoshenko梁的静态弯曲解与对应的均匀材料梁的解的线性转换关系。通过比较功能梯度材料梁和均匀材料梁的无量纲控制方程,发现了它们弯曲解的线性相关性。在给定材料弹性模量沿横向非均匀变化规律后,可将功能梯度材料Timoshenko梁在静载荷作用下的弯曲变形解用相同尺寸、相同载荷以及相同边界条件下的均匀材料Timoshenko梁的弯曲变形解线性表示。这样,可将非均匀Timoshenko梁弯曲问题的求解转化为对应的均匀材料Timoshenko梁弯曲问题的求解和转换系数的计算,从而使得求解过程得以简化。

采用Timoshenko梁修正理论研究了功能梯度材料梁的动力响应问题,利用静力方程确定了功能梯度材料梁的中性轴位置,在此基础上应用Timoshenko梁修正理论建立了功能梯度材料梁的振动方程,求得其自振频率表达式及其在简谐荷载作用下强迫振动的解析解。分析了中性面位置、梯度指数等因素对功能梯度材料梁的动力响应的影响,并用有限元法验证Timoshenko梁修正理论。通过实例计算,得到了中性轴位置对功能梯度材料梁动力响应有较大影响。

应用行波法分析轴向受力的智能梁的横向振动特性。利用等效弹性模量理论，将表面对称分布压电材料的智能梁等效为非均质变截面梁。基于Timoshenko梁理论，将边界和变截面处理为间断节点模型，用该模型分析振动波在结构中的传播、反射和透射，并且给出行波在轴向受力梁中间断节点处的透射和反射矩阵。通过数值计算，给出受轴向力智能梁的动态特性。研究结果表明，行波法分析可用于精确计算轴向受力的智能梁的横向振动特性。

基于Timoshenko梁理论研究了功能梯度材料（FGM）梁在一维热冲击载荷作用下的瞬态动力响应。采用Laplace变换将功能梯度材料中的一维热传导方程转化为拉氏域中的常微分方程进行求解，再进行反变换得到温度场。然后采用微分求积法（DQM）对位移形式的动力学方程及初边值条件进行DQ离散，数值求解离散后的动力学方程，得到了梁在热冲击下的动态位移和应力响应。分析了材料组份指数和几何参数对梁的动力响应的影响，并考察了DQM法对此类问题的有效性。

将机床进给系统滚珠丝杠简化为Timoshenko梁，对滚珠丝杠进行受力分析，建立滚珠丝杠的运动微分方程。采用假设模态法，对运动微分方程进行化简，得到丝杠轴向振动方程，轴向振动方程满足Duffing方程形式，轴向振动具有非线性特征。利用MATLAB对Duffing方程进行数值仿真，研究丝杠长度、激振力和阻尼系数对振动的影响。得到轴向振动的相轨迹图和截面，分析轴向振动的稳定性和周期性。相图极限环封闭，轴向振动具有两个中心型奇点分布在原点两侧，奇点对振动具有吸引作用，使系统轴向振动在奇点附近达到稳定状态，Poincare截面显示轴向振动出现混沌运动、拟周期运动或周期运动，奇点位置随振动系统参数变化，但分布情况不变化。周期性随着激振频率和阻尼系数的增大而增强。试验验证了机床滚珠丝杠进给系统轴向振动存在混沌运动。为滚...