排列互比法用于超精测角的研究

　　引　言

　　排列互比法是目前精密测定圆分度误差的一种主要方法,其原理是:将两圆分度器具(一个为被测件,一个为陪测件,或两个都是被测件)进行排列有序的易位互比,将互比测得值进行数据处理,同时求得两个互比件各自的分度误差。这种方法不需要精度更高的器具作标准,且测量精度高,因而主要用于检测高精度的圆分度器具,如精密多齿分度台及其它高精度测角仪器。目前,计量工作者对排列互比法的两种数据处理方法的看法有分岐[1～5]。因而,有必要再进行深入研究,提出合理的数据处理方法,以满足高精度测角的需要。另外在用排列互比法测量圆分度器具的分度误差时,有时还会给测量结果引入一些带规律性的系统误差。排列互比法本是角度测量中精度最高的一种,而这种系统误差有时竟超过了被测件分度误差的允许值,严重歪曲了测量结果,使排列互比法在超精测角中的应用受到极大的影响。因而,也有深入研究的必要,以期探明其原因,找出解决的办法。

　　1　现行的两种数据处理方法

　　1.1　排列互比法简介

　　被测件A、B同轴放置,整个测量分n个测回,n=360°/Φ(Φ为测量间隔角)。第一测回,被测件A和被测件B以0°为起始位置进行n次互比测量。第二测回,被测件A仍以0°为起始位置,而将被测件B相对于被测件A转过一个测量间隔角Φ再进行n次互比测量。依此进行其它测回,一直到n个测回。为论述方便,以n=4为例说明,被测件A、B各测回第一点的相互关系见图1,其数值关系见表1,表中θi,j为各位置时的测定值,Aj、Bk分别为被测件A、B的位置误差。

　　1.2　两种数据处理方法

　　(1)第一种数据处理方法(算法1)

　　将各测回的测得值减去该测回的第一点测值,填入表2,用竖列的平均值算出被测件A的零起分度误差ai,用斜行和yk减去横行和xi再除以2n,并经第一点归零后得出被测件B的零起分度误差bk。表中斜线表示相加方向(下向)。

　　(2)第二种数据处理方法(算法2)

　　将每测回的测得值(或按第一点归零后)填入表3,则竖列和经处理后得出被测件A的零起分度误差aj,这与第一种方法相同,而用斜行的平均值经第一点归零后算出被测件B的零起分度误差bk,bk的计算不同于第一种方法。

　　对于这两种数据处理方法,长期以来,角度计量工作者看法不一。采用第一种数据处理方法的计量工作者认为排列互比法的计算与排列常角法(有的称全组合法)相同,而排列常角法经数学推导,只有用这种数据处理法才能使[VV]最小,因而在用排列互比法时就应该用第一种数据处理方法。JJG472-86多齿分度台国家计量检定试行规程(以下简称《规程》),就规定用第一种方法计算(《规程》上称此法为全组比较法),因而这种方法的影响较大。主张用第二种数据处理方法的学者认为本方法是经数学推导得出,符合最小二乘法原理,而且简便,精度也没有降低,应去繁就简。但是,作者认为这两种数据处理方法都存在着某些缺点,有待改进。