单一基准径向全跳动误差的解析评定

　　1 引言

　　图1是单一基准径向全跳动公差的标注实例。按照形位公差国标规定,单一基准径向全跳动误差是以单一基准轴线作无轴向移动的连续回转,同时指示表作平行与基准轴线的直线移动,在整个测量表面上所测得的最大半径与最小半径之差。

　　目前该项误差的评定广泛采用近似的测量方法是将被测零件安装在V型铁上,以被测零件连续回转、指示表在平行于回转轴线的移动过程中的最大读数与最小读数之差作为单一基准径向全跳动误差。由于检测过程中被测零件的安装基准与径向全跳动误差的评定基准不一致,因而使得传统的评定方法所得的测量结果的准确性差,可信度低。因此,有必要研究新的测量方法以获得真实、准确的单一基准径向全跳动误差。

　　2 建立数学模型

　　2.1 建立基准轴线

　　将被测零件置于如图2所示的空间直角坐标系OXYZ中,并以OZ坐标轴为获得采样数据时的回转轴线。

　　对基准实际要素A以彼此等距且垂直于OZ坐标轴的各采样截面上进行等角度间隔采样,设基准实际要素A的各采样截面轮廓上的采样点为Pij(Δrij,Hi,Zj)(i=1,2,,,m;j=1,2,,,n)。其中m为每个截面的采样点数,n为基准要素的采样截面数。

　　令XOY坐标平面与基准实际要素的各离散采样接面的对称中心平面相重合,则被测实际要素在垂直OZ坐标轴的各采样截面进行的等角度间隔采样的采样数据为QIJ(ΔrIJ,HIJ,ZJ)(I=1,2,,,M;J=1,2,,,N)。其中M为每个截面的采样点数,N为被测实际要素的采样截面数。则基准实际要素的各采样截面轮廓上的最小二乘圆心Oj(aj,bj,zj)(j=1,2,,n)的坐标分量为

　　令基准轴线L为单一基准实际轴线的正交最小二乘轴线,基准轴线L与XOY坐标平面交点的位置向量为

　　基准轴线L的方向向量为

　　根据最小二乘原理,其坐标分量为

　　2.2 误差评定

　　设基准轴线L与实际要素的第J个采样截面的交点为CJ(XJ,YJ,ZJ)(J=1,2,,,N),则该交点的坐标分量可由下式求得

　　在图3中,由于OZ轴与被测实际要素的第J个截面的交点为OJ(0,0,zJ)(J=1,2,,,N)为采样时的圆心,QIJ($rIJ,HIJ,ZJ)为离散采样点,CJ(XJ,YJ,ZJ)为L与第J个采样截面的交点,则被测实际要素的采样半径为

　　式中:R0—被测要素的基本尺寸。

　　从图3中可见

　　若以L为轴线的最小二乘圆柱体半径为RJ,各离散采样点到最小二乘圆柱体半径方向偏差为εIJ,则有

　　在图3中,由三角形ΔOJCJQIJ可得