曲面曲率精简算法研究

    在逆向工程中，非接触测量方法可以快速获取被测物体的表面形状信息，其测量数据多而无序，降低了点云三角网格化和曲面重构运算速度，增加计算机内存的使用；特别是在被测曲面的曲率较小处，点云过密可能会影响其光顺性。因此，在数据预处理中，必须在保持被测物体几何特征的前提下，提出曲面曲率算法，以提高重构的效率和精度。

    曲率精简点云的原则是：曲率大的地方保留足够多的点，而小曲率区保留少量点。实际应用经常采用的方法有最小距离法、角度偏差法等。

    最小距离法的原理是：设定一个最小距离 dmin，然后沿扫描线方向顺序比较相邻两点间的距离 d，若 d＜dmin，则把后一个比较点记录下，依次判断所有扫描点，根据实际情况判断这些记录点是否要剔除[1]。

    角度偏差法的原理是：在截面上的连续点，每相邻两点构成一个有向矢量，相邻矢量间的角度偏差反映了截面上点的曲率变化，从而可以根据该角度偏差来精简点云[2]。

    以上两种方法，都是采用了反映曲率变化的曲面特征参数作为数据精简的准则，且一般对已经“结构”化的数据，如扫描线点云等适用性好。针对以上情况，为方便处理散乱的数据点，本文提出了直接根据曲率变化来精简点云。

    1 曲面曲率理论

    曲率是反映曲面性质的重要特征，设 S（r，t）约是 C2连续的参数由面，设 k1，k2是曲面 S（r，t）在点 S（r0，t0）处的两个主曲率，是切平面内选取方向与主曲率 k1所在的主方向的夹角，则根据 Eluer 理论曲面 S（r，t）在点 S（r0，t0）处的法曲率，计算公式为

k0= k1cos2θ + k2sin2θ（1）

    Gauss 曲率也称全曲率，是主曲率 k1，k2的乘积，用K 表示，即 K= k1×k2；平均曲率也称中曲率，系主曲率k1，k2之和的平均值，以H 表示，即

    2 曲面曲率精简点云算法的实现

    由曲率直接精简点云包括 4 方面的内容：

   （1）搜索各点的邻域；

   （2）曲面拟合；

   （3）计算点的曲率；

   （4）根据一定的原则精简点云。

    2.1 搜索各点的邻域[3]

    散乱点没有明显的几何分布特征，呈散乱无序状态。随机扫描方式下的 CMM（三坐标量机) 激光点测量等系统的点云呈现散乱状态。这就需要建立一个包围盒，将这些数据包围起来，作为一个整体研究。由于散乱点云的杂乱无章，没有规律性，就必须对这些点建立某种拓扑关系。点云的拓扑关系国内外许多文章在散乱点云中寻找K- nearest- neighbors 进行了很多的研究，常见的 3 种方法是：基于八叉树的空间划分，空间单元格法和 k- d tree 法。本文采用八叉树的空间划分来建立点的空间关系。