圆度误差的自适应测评及应用

    一、引言

    圆度误差是机械零部件的一项重要参数,目前多在圆度仪上进行测评,其标准评定准则有四种,即最小二乘圆准则,最小区域圆准则,最小外接圆准则和最大内接圆准则。在老式圆度仪上多在记录仪记录下来的轮廓图上用对板法进行估算,不仅估读困难,而且有时对板极为不易,主观误差较大,不能严格按圆度误差评定标准进行评定。现代圆度仪都配有数字计算机,一般由计算机根据数字采样值用优化方法进行评定。按圆定误差评定准则,其目函数均是非线性的,求解过程属非线性回归问题,一般用带有约束条件的或不带约束条件的优化方法求解,这就涉及到优化控制精度问题。工件精度是不确定的,若按误差大的工件设置控制精度,则对高精度工件测评,得不到最优结果,评定误差大;若按高精度件设置控制精度,则对测试件精度低时,可能导致优化过程发散,优化不能成功。因此本文提出一种自适应方法,自识别工件精度,自选取最优控制值。另一方面,当工件呈椭圆状时,与圆形件的优化方法不一致,若用统一的优化方法,将使优化过程发散,故需自识别工件形状,自选取不同的优化程序。

    此外,为满足不同精度件的测量要求,圆度仪设有若干精度档,人工干预的方法只能选取较大量程的固定档,不一定是最佳档位,测量误差不能保证最小。为此采样过程自识别工件精度,自切换最优档位,从而得到最优数据。

    二、用微机进行圆度误差评定的数学方法

    1.用最小二乘圆准则评定圆度误差的数学方法

    最小二乘圆准则评定方法是四种方法中唯一有明确公式的方法,公式如下:

    式中,a,b为最小二乘圆圆心坐标;n为总采样点数;ri为第i个采样点至测量中心的径向距离;Ei为第i个采样点至最小二乘圆的径向距离;f为圆度误差值。

    推导过程从略。

    2.最小区域圆、最小外接圆和最大内切圆准则的数学表达式

    最小区域圆要求包容实际轮廓的两同心圆半径之差为最小,其数学表达式为

    最小外接圆要求和实际轮廓外接的圆为最小,故表达式为

    最大内切圆要求和实际轮廓内切的圆为最大,故表达式为

    式(2)、(3)中,Rmax、Rmin分别为圆心到实际轮廓最远点和最近点的距离,相应的坐标分别为(xmax、ymax)和(xmin、ymin)。根据式(2)、(3)可求得各评定准则下相应的圆度误差值为

 f=Rmax-Rmin(5)

    值得注意的是,三种方法的最终表达式都为式(5),即使对同一工件,几种方法评定的结果会有差异,但误差不会太大。