剪切式力与称重传感器的力学基础

　　[内容提要】本文介绍了剪切式力与称重传感器的主要特点及其所采用的对剪应力所引起的主应力进行测量的间接浏量原理。从分析平面应力状态下料面上的应力、主应力平面与主剪应力平面的关来、主应力方向以及主应变与剪应变的关系入手，论述了剪切式力与称重传感器的力学墓拙，并简要的推导了矩形、工字形、圆截工字形、长方形和正方形空心截面的剪应力求解公式，给出了分析结果。

　　一、前言

　　自1940年世界上第一只电阻应变式力与称重传感器用于工业测试以来，很长一段时间，这种传感器的弹性元件都是采用圆柱、圆筒、圆环、板环和各种梁式结构。在测量过程中，它利用的是拉伸、压缩和弯曲应力，即正应力，因此被统称为正应力传感器。人们在各种结构的利用正应力的力与称重传感器的长期应用实践中，发现了不少问题，于是对其弹性元件的结构作了进一步分析与探讨，找出了它固有的缺点。其主要缺点是:加力点的变化会引起比较大的输出灵敏度变化;双向加载时，拉伸与压缩的灵敏度一致性差;抗偏心载荷与横向载荷的能力差;需要较大的高度或宽度，故体积亦大。这些缺点必然阻碍了力与称重传感器主要技术指标的提高。为此，在60年代中期，人们就开始从分析、研究弹性元件力学模型的基本原理入手，对弹性元件进行改进。在分析研究中发现，应变梁中的剪应力:与梁的弯矩M无关，仅仅是剪力Q的函数。而剪力Q不随外力作用点的变化而变化，它沿应变梁的长度方向是一个常量。所以，只要设计出不利用正应力，而利用剪应力的弹性元件，就可克服正应力传感器的诸多缺点，而使力与称重传感器的主要性能指标提高到一个新水平，这就是剪切式力与称重传感器的初始构想。

　　众所周知，剪应力本身是不能测量的，但它能产生与中性轴呈45。方向的互相垂直的两个大小相等且拉压成双的主应力。因此，我们可以通过对平面应力状态下主应力平面上的主拉伸应力和主压缩应力分别产生的拉伸和压缩的测量，来达到测力与称重的目的。为此，这就需要对平面应力状态下的主应力平面与主剪应力平面的关系、剪应力与主应力的方向、剪应变与主应变的特性及其相互之问的关系进行分析。

　　二、主应力平面与主剪应力平面的关系

　　了解剪切式力与称重传感器的力学特性，首先就要用数学分析方法来论证:剪切式力与称重传感器弹性元件的应变区，是受纯剪切的平面应力状态，在平面应力状态下，主应力平面(剪应力为零的平面)与最大主剪应力平面(法向应力为零的平面)互相呈45。夹角。从而才能确认在与中性轴呈45。方向粘贴电阻应变计时，可以测量出由剪应力产生的拉、压成双的两个主应变，并以此完成测力与称重任务。