自动控制理论 第三章 控制系统的时域分析 3.6 状态方程的解(3)

图5.16 比例度对动态过程的影响

3. 积分控制 积分控制作用为

　　(5.19)

式中为积分时间常数。积分控制简称 I控制（Integral）.积分控制的传递函数为

　　(5.20)

在单位阶跃输入下，积分控制的输出为

　　(5.21)

图5.17 积分控制的阶跃响应

图5.17是积分控制的阶跃响应曲积分控制与比例控制不同，积分控制作用的输出不仅与输入的偏差信号的大小有关，而且还与偏差作用的时间长短有关。即使偏差信号很小，只要作用的时间长，输出仍可能较大。 对式（5.19）求导，可得到

　　(5.22)

可以看出，积分控制输出的变化率与偏差成比例。只要偏差不为零，积分控制的输出就不会停止变化。只有当偏差为零时，积分控制的输出才会停止变化，所以，在控制系统达到稳定状态后，积分控制作用下的稳态误差总是等于零。积分控制有消除稳态误差的能力，这是积分控制最显著的优点。在控制系统中采用积分控制目的，就是为了消除稳态误差，提高系统的稳态精度。　　式（ 5.19）表明,积分控制的输出是偏差累积的结果。某一时刻积分控制的  值,不仅与该时刻的偏差 有关，还与该时刻前所有的偏差有关。这就是说,积分控制的输出不可能快速跟随当前的瞬时偏差变化, 信号总是落后于偏差信号 。由于这一原因,在使用积分控制时经常会遇到这种情况,偏差已经在减小，但积分控制的输出还很大，仍然按偏差变化的相反方向向执行机构发出控制信号,造成控制过头，引起被控变量波动大，不易稳定，控制过程厂。加入积分控制，会使系统动态过程变慢,稳定性变差，只是积分控制的一个特点。鉴于此种现象，一般不单独应用积分控制规律构成控制器。　　积分控制的强弱可以通过积分时间常数  来调整。  越小,积分控制作用就越强。 太小，会破坏系统的稳定,出现发散振荡。 越大,积分控制作用就越弱。图 5.18 是同一被控对象分别应用比例控制和积分控制，按相同的衰减率调整的动态过程曲线。从图中可以看出，比例控制超调小,变化平稳,调节时间短，但有稳态误差。积分控制振荡强烈，超调大,调节时间长,但最终稳态误差为零。