自动控制理论 第一章 自动控制的基本概念 1.2 反馈控制的基本原理

3.5 控制系统的稳态误差

3.5  控制系统的稳态误差

描述控制系统的微分方程

　　(3.73)

式（3.73）是一个高阶微分方程，方程的解可以表示为

　　(3.74)

式中，前两项是方程的通解，而 是方程的一个特解。随时间的增大，方程的通解逐渐减小，方程的解y(t)越来越接近特解。当时，方程的通解趋于零

这时系统进入了稳定状态。特解是由输入量确定的，反映了控制的目标和要求。系统进入稳态后，能否达到预期的控制目的，能否满足必要的控制精度，要解决这个问题，就必须对系统的稳态特性进行分析。稳态特性的性能指标就是稳态误差。

3.5.1  稳态误差控制系统的误差可以表示为

　　(3.75)

式中是被控制变量的期望值，y(t)是被控制变量的实际值，即控制系统的输出。稳定的控制系统，在输入变量的作用下，动态过程结束后，进入稳定状态的误差，称为稳态误差

图3.23 单位反馈和非单位反馈系统（a)单位反馈系统；（b)非单位反馈系统

在控制工程中，常用控制系统的偏差信号来表示误差。对图3.23（a)所示的单位反馈系统，误差与偏差的含义是相同的，即

　　(3.76)

式中r(t)为系统的给定值，也就是输出y(t)的期望值。单位反馈系统的稳态误差为: