自动控制理论 第一章 自动控制的基本概念 1.2 反馈控制的基本原理(2)

　　(3.77)

对图3.23（b)所示的非单位反馈系统，因为反馈变量f(t)并不与输出变量y(t)完全相同，所以给定值与反馈变量之差，即偏差并不是（3.75）式意义上的误差。但如果反馈环节H(s)不含有积分环节，在时，由于暂态项的消失，反馈量与输出量之间就只差一个比例系数我们认为反馈量可以代表输出量，于是，定义非单位反馈系统的误差为

　　(3.78)

式中r(t)是非单位反馈系统的给定值，f(t)是反馈信号。根据图3.23（b)非单位反馈系统各环节间信号的关系，可得

　　(3.79)

如果把单位反馈系统看成是一般反馈系统的特殊情况，则（3.79）式就被定义为控制系统误差的拉普拉斯变换表达式。根据拉普拉斯变换的终值定理得

即

　　(3.80)

式（3.80）表明，控制系统的稳态误差不仅仅是由系统本身的特性决定的，还与输入函数有关。同一个系统在输入信号不同时，可能有不同的稳态误差。也就是说控制系统对不同的输入信号，控制精度是不同的。

3.5.2  积分环节对稳态误差的影响式（3.80）中的开环传递函数可以表示为

　　(3.81)

式中K表示系统的开环放大系数。N表示开环传递函数所包含的积分环节数。在分析控制系统的稳态误差时，我们根据系统开环传递函数所含的积分环节数来对系统进行分类。若N=0，即控制系统开环传递函数不含积分环节，称为0型系统。若N=I,则称为I型系统。N= Ⅱ,称为Ⅱ型系统。现在，我们来讨论不同类型的控制系统在典型输入信号作用下的稳态误差。1.  单位阶跃函数输入下的稳态误差单位阶跃函数输入下系统的稳态误差为

　　　　(3.82)

如果我们定义

　　(3.83)