基于虚拟仪器广义Lorenz系统族的研究

　　引言

　　软件LabVIEW(Laboratory Virtual Instru-ment Engineering Workbench，实验室虚拟仪器工程平台)是美国NI公司( National Instruments Company)研制的一种编程语言，由于LabVIEW采用基于流程图的图形化编程语言，因此也被称为G语言(Graphics Language)。G语言编写的程序称为虚拟仪器VI(Virtual Instruments)，它的界面和功能与真实仪器十分相象，在LabVIEW环境下开发的应用程序都被冠以VI后缀，以表示虚拟仪器的含义。一个VI由三部分组成：程序前面板(Front Panel)、数据流框图程序(Diagram Program)和图标/连接端口(Icon/Terminal)。

　　随着现代测试与仪器技术的发展，目前虚拟仪器概念已经发展成为一种创新的仪器设计思想，成为设计复杂测试仪器和测试系统的主要方法和手段。本文通过广义Lorenz系统族[1,2,3]所构造的一个新的三维自治混沌统一系统来设计一个基于虚拟仪器混沌信号发生器，其中参数α∈[0,1]，当α取0,0.8 ,1时，分别是Lorenz 系统、Lü系统和Chen系统，此系统只有一个参数α，随α的演化，系统产生复杂的动力学特性。

　　我们首先分析了随参数α∈[0,1]的演化时，求出了系统的三个平衡点以及每个平衡点的特征值实部的变化，可以看出各平衡点处在整个演化过程中是满足Shil’nikov不等式的，在全域内是保持混沌状态的。然后利用LabVIEW设计这个广义Lorenz系统族混沌吸引子信号产生器，通过调节参数α系统族连续地过渡到各个系统。由于此仪器参数调节方便，易实现，可靠性高，实时性好，与传统的自治混沌系统相比，此仪器输出的混沌吸引子信号，更适合于作为混沌保密通信系统的信息载体，提高通信系统的安全性。

　　1、广义Lorenz系统族的分析

　　由于Lorenz，Lü，Chen系统间有很多类似的定性特征，在2002年，一个广义Lorenz系统族被构造出来[1,2,3]，其三维自治混沌系统的数学模型为

　　其中，参数α∈[0,1]。当α=0时，它是Lorenz系统;当α=1时，它是Chen系统;当α在0与1之间变化时，所有的系统均保持混沌状态，当α=0.8时，即是Lü系统。

　　在系统(1)中, 系统状态变量分别为x , y , z。为了求解系统(1)的平衡点,我们令

　　求解(2)式可得系统三个平衡点O(0 ,0 ,0)，在平衡点O(0 ,0 ,0) ,对系统(1)进行线性化得其Jacobian矩阵为[4]

　　求平衡点O(0 ,0 ,0)相应的特征值，令

　　得相应的特征根

　　图1是平衡点O(0 ,0 ,0)时的三个特征值随α∈[0,1]的演化

　　由图1可以看出随α∈[0,1]的演化，λ1，λ3为负，λ2为正，此平衡点O(0 ,0 ,0)是指标为1的鞍焦点，因此，在此点处系统(1)是不稳定的。