采用小波阈值的时变光栅莫尔信号去噪方法

　　0 引言

　　计量光栅作为精密测量的一种工具， 在精密仪器、超精加工、数控机床、机器人的位置和速度控制等领域应用广泛。它的基本原理是通过光栅副的相对转动，将直线和角度位移量转化为莫尔条纹信号，通过对莫尔条纹信号进行细分、计数及判向等处理，得到要测量的位移量。

　　目前，人们正在研究各种莫尔条纹信号软硬细分的新方法，以提高光栅测量精度，但高斯白噪声与脉冲型噪声这两种主要随机噪声的存在严重影响了细分精度：随着细分倍数的增大，噪声对精度的影响明显增大。小波变换[1]是一种信号的时间、频率分析方法，具有多分辨分析的特点，是时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法，已经广泛应用于信号消噪、信号处理、图像处理、语音识别与合成等领域。小波阈值去噪法是一种既简单又高效的去噪方法。

　　1 信号模型

　　通常，在对莫尔信号进行分析时，假设信号的模型为：U=Asin(ωt+φ) (1)

　　理想情况下， 光栅莫尔信号是关于位移的正弦波[2],当光栅副相对匀速移动或转动时，莫尔信号也是关于时间的正弦波，公式(1)符合实际情况。此时，信号的频率固定在某一段甚至是某一点，为了减小噪声对细分精度以及测量结果的影响， 在公式(1) 基础上采用平均滤波、中值滤波、模拟或数字低通滤波等方法来处理信号[3-5]，去噪后信噪比高、去噪效果明显。

　　目前，在现代工业的很多应用中，光栅副是严格受控而进行匀速移动或转动的， 但在另一些情况中，特别是人为操控时，例如经纬仪等，光栅副的相对移动是非匀速的，此时莫尔信号的频率就不固定，其范围在整个频率轴上，模型可表示为：U=Asin(ω(t)t+φ) (2)

　　式中：频率ω(t)是关于时间t 的函数。显然，公式(1)是公式(2)的特殊状态。两模型时频域对比如图1 所示。实验采用16 200 栅线的光栅盘， 信号频率为0～40 kHz。噪声的频带往往等幅度地分布在整个频率轴上[6]，莫尔信号与噪声的频率有可能混叠在一起， 因此，对于时变模型，若用稳态模型并采用传统方法去噪就很难有效地减小噪声干扰，甚至可能去除掉频率混叠段的有用信号。基于小波变换的阈值去噪能够很好地解决这一难题。

　　2 小波阈值去噪原理

　　一个含噪声的一维信号模型可以表示如下形式：s(i)=f(i)+u(i) i=0,…,n-1 (3)

　　式中：s(i)为含噪声的信号;f(i)为真实信号;u(i) 为均值为0、方差为σ 的高斯白噪声序列。对公式(3)进行正交小波变换。平稳噪声的正交小波变换仍然是平稳的噪声[6]。故对于公式(3)的加法型噪声模型，经正交小波变换后，最大程度地去除了s(i) 的相关性， 其能量将集中在少数的小波系数上，这些系数即是在各个尺度下的模极大值。但是，噪声u(i)经正交小波变换后仍然是噪声，其小波系数仍然是互不相干的，它们将分布在各个尺度下的所有时间轴上。基于此，小波阈值去噪的原理是：在小波变换的各个尺度下保留那些模极大值点，而将其他点置零(硬阈值)，或是最大程度地减小(软阈值)，然后利用处理后的小波系数做小波反变换，即可达到抑制噪声的目的。阈值去噪法是目前应用最广泛、最有效的方法。