圆度误差测量及误差分析

　　引言

　　圆度误差测量仪器很多,然而使用不同仪器会产生不同测量误差。本文介绍了用光学分度头测量圆度误差时所建立的数学模型,分析了各种误差对测量误差的影响,从而为在保证测量精度的同时降低测量成本提供了理论依据。

　　1　圆度误差的测量

　　1.1　测量方法

　　圆度误差的评定方法有4种:最小包容区域法,最小外接圆法,最大内切圆法,最小二乘法。由于最小二乘法简便易行,长期以来甚为流行。测量圆度误 差的方法虽有多种,但最为合理、用得最多的是半径法。为此,通过采用半径测量法在光学分度头上用千分表测量圆度误差,并对测量数据进行最小二乘法计算,以 求得圆度误差值。

　　测量时,将被测量工件顶在光学分度头的两顶尖间,将指示表置于被测量横截面上,测量其半径的变化量Δr,即利用光学分度头将被测圆周等分成n个测量点,当每转过一个θ=360°/n角时,从指示表上读出该点相对于某一半径R0的偏差值Δr,由此测得所有数据Δri。

　　1.2　建立数学模型

　　见图1,若实际被测表面的位置用极坐标(ri,θi)来表示,则

　　式中:i—测点数,i=1, 2,……,n;

　　Δri—半径偏差观察值;

　　e—最小二乘圆圆心O1(a,b)的偏移量

　　由于圆度误差精度测量的特点,在测量之前必须调整零件的回转轴线,使a,b之值较小,满足“小偏差假设”,并且零件的圆度误差和其半径相比是微量,称为“小误差情况”,于是式(1)近似为ri=e(θi-α)+R+Δri,因此根据最小二乘法原理有

　　如果各测点均布圆周,且n充分大,则

　　于是,被测圆上各点到最小二乘圆之径向距离为εi=Δri-Δr-acosθi-bsinθi,则圆度误差为Δf0=εmax-εmin。

　　2　误差分析

　　2.1　量仪的回转精度引起的误差

　　回转轴线在回转过程中,对轴线平均位置的相对位移即为回转误差运动。误差运动使回转轴在每一瞬时发生轴向窜动和径向跳动,使被测工件一转内的采 样点不全在一个横截面内,从而使各采样点间的相关性降低。但是,由于轴向窜动一般很小,而实际工件被测表面是平滑的,测头在被测表面采样时,也不可能是纯 粹的点接触,而是小面积接触,因此轴向窜动对测量精度的影响可以忽略。

　　径向跳动误差将直接传递到采样数据$ri中,进而影响最小二乘圆心坐标的计算精度。由式(4)可得[2]。因此,径线回转精度是圆度误差测量中极为重要的精度指标。对于光学分度头,是用顶尖装夹工件,其回转精度则由顶尖精度和被测工件顶尖孔的形状精度共同决定。