用形状记忆合金弹簧主动控制转子振动

　　1　引言

　　形状记忆合金(shape memory alloy, SMA)是一种通过热弹性马氏体相变将热能直接转换为机械能的新型材料。由于SMA具有优良的阻尼特性和储能特性,多被应用于减振和控制等方面。目前SMA可直接应用于振动控制的特性有三个方面,(1)形状记忆功能;(2)变刚度特性;(3)相变伪弹性特性。

　　利用形状记忆合金(SMA)元件对转子系统进行主动控制,是近年来振动控制中新兴起的一个方向。前人已经做了很多工作[1,2],大多采用电流加热的方法,但关于如何确定电流的大小及变化规律,还未见报道。

　　本文采用SMA弹簧元件作为转子附加弹性支承,利用电流加热的方法改变SMA的动力学特性,实现对转子系统的主动控制。由于SMA的应力—应变—温度三者之间呈复杂的非线性关系,所以SMA弹簧的设计和使用与普通材料的弹簧有很大的区别,第一,SMA弹簧不象普通弹簧那样仅作为被动的弹性元件,它能在高温和低温的循环过程中输出力和位移,从而用作主动控制的执行元件。第二,SMA材料的应力、应变、温度之间非线性关系复杂,且对材料的成份、热处理工艺条件十分敏感。第三,普通弹簧在加载与卸载过程中的应力—应变曲线是重合的,而SMA的应力—应变曲线存在温度滞后或应变滞后现象。

　　为了研究SMA的动力学特性,要求建立比较准确的数学模型。本文采用文献[3]中提出的近似多项式模型建立SMA弹簧的恢复力模型。

　　2　SMA的恢复力及热力学模型

　　SMA具有相变伪弹性特性,相变可由温度的改变和外力的作用来诱发,在实际的应用中,二者都可以作为SMA元件的控制变量。为了建立SMA的动力学和热力学模型,采用文献[3]中提出的SMA的应力—应变—温度的近似多项式模型。该模型能够表示SMA的形状记忆特性以及伪弹性特性,认为材料的自由能仅取决于温度和一维形变ε,即ψ=ψ(T,ε),而没有考虑其他内部变量。应力σ与应变ε及温度T的关系表达如下

　　其中a1,a2为正常数,TM为马氏体相变结束温度,TA为奥氏体相变结束温度。下面推导SMA弹簧恢复力的表达式。假定纵向的外力由螺旋弹簧丝截面上的剪切应力抵抗。纵向的外力F和弹簧丝截面上剪切应力分布τ之间的关系是

这里r是截面上的径向坐标,D和d分别表示弹簧的平均直径和弹簧丝的直径。

　　令γ为弹簧丝截面上的剪切应变,并认为在截面上是线性分布的,N是弹簧的圈数,X是位移,有

　　利用近似多项式模型,并假定方程(1)适用于纯剪应力—应变行为,将式(1)和式(3)带入式(2)中,可得到非线性恢复力的表达式