振动主动控制中传感器/作动器最优配置问题的模拟退火方法研究

　　0 引 言

　　随着空间技术的发展,对大型柔性结构的主动控制引起了人们的广泛重视,从现有的元器件和控制方法看,广泛采用的是用离散分布的传感/作动元件来进行结构形状及姿态检测,并对结构进行反馈控制。因而,作动/传感元件在结构的安放位置-配置问题显得尤为重要。它对系统的可观/可控性有着很大的影响,利用这种方法可以对待控模态进行有效的检测和控制,有效地改善了系统的可观性和可控性。从而许多学者进行了研究,从而使其成为柔性结构主动控制中的一个重要的研究领域。在以前的研究,对配置问题主要基于可控/可观是使控制能量最小的指标进行研究[1],后来又形成了控制作用使系统能量损耗最大[2]及控制作用与系统储能和最小化[3]的配置准则,其他参阅文献[4];最终归结于求强非线性函数的约束优化问题。在文[2,3]中的优化方法中,最优值依赖初始点,计算量大,容易导致优化失败,不易获得全局最优解。文[5]提出的复合全局优化方法,但只能方便解决单点配置问题,对多点配置问题尚无能为力;本文以柔性结构的振动控制为对象,针对这一问题,采用改进的模拟退火算法,对连续变量可以较快地获得近似最优解,而且解决了盲目选择初始样本导致优化失败的问题,通过实例计算表明,该方法速度快,优化过程数值稳定;尤其对多点配置更显有效。

　　1 主动振动控制系统配置问题的建模

　　对于一般连续柔性梁结构系统,可由如下偏微分方程表示:

　　对于方程(1),齐次部分的近似解,由分离变量原理可得为:

　　将方程(2)和(3)代入方程(1),考虑阻尼项,并利用正交性得一二阶微分方程:

　　不失一般性,不妨考虑并置的直接速度反馈,则有C(xs)=B^T(xa),G为m×m非负正定常数增益矩阵,由方程(4)和(5)可得闭环系统为:

　　整个结构系统的示意图见图1。下面讨论xa和G对受控模态的影响,并且不考虑剩余模态的影响。

　　2 优化准则及模拟退火算法

　　2.1 优化准则及目标函数

　　我们定义

　　确定n个模态柔性梁系统的整体能量W要求解2n×2nLapunov矩阵方程(15),只要A的特征值具有负的实部,方程(15)的解就存在,并且唯一。

　　显然,系统总体能量为结构阻尼和主动控制所产生的主动阻尼所吸收,若传感器/作动器的作用位置xa和反馈增益G使主动阻尼所消耗的能量最大,则系统总体能量最小,优化准则对xa和G可以选取为总体能量指标:

其中,Na为柔性梁结构上允许放压电传感器/作动器的区域,R是对反馈增益G的上限限制。