声波测试系统数学模型的建立

    要建立测试系统的动态数学模型,首先应对测试系统进行动态校准。动态校准的目的是为了获得测试系统的动态特性,即动态数学模型和动态性能指标等。动态校准需要有频带能充分覆盖被校测试系统动态激励信号发生器,才能将被校系统的主要模激发出来[1]。数学模型分非参数模型和参数模型两大类,如阶跃响应、脉冲响应和频率特性(响应)等是非参数模型。参数模型有差分方程、Z-变换的离散传递函数、微分方程、拉氏变换等的连续传递函数(简称传递函数)和状态方程等。

    1 测试系统的动态校准

    测试系统的动态校准主要有三种方法:第一种是时间域动态校准方法;第二种是频率域动态校准方法;第三种是相关分析法。我们在此选用是频率域动校准。测试系统的频率域动态校准依据直接测试频率的特性(频率响应),其原理见图1。信号发生器给测试系统输入一个频率由低到高的变频周期信号。频率特性分析仪便可求出放大器的幅频与相频。其实,变频正弦信号发生器就是频率特性分析仪的一部分。

    频率域的动态性能指标中,最常见的是通频带Xb(或在对数频率特性曲线上衰减3dB)[2]。对于仪表、传感器与测试系统,较实用的是工作频带Xg,幅值误差为?5%或?10%(有些要求较高的为?1%或?2%等)的两种工作频带Xg2或Xg1。

    对此测试系统,通过频率域动态校准可以得出通频带Xb为1.8Hz,工作频带Xg1(幅值误差为-2%)为8Hz。

    2 声波测试系统数学模型的建立

    测试系统数学模型建立的方法有频域法[3]、时域法[4,5]、鲁棒性建模法[6]和神经网络建模方法[7]。由于本测试系统采用的是频率域动态校准法,所以其数模型按照频域建模法建立。本文采用的是频域建模法中的非线性模型参数估计的一种方法[8]。

    2.1 声波测试系统的传递函数

    在本测试系统中,由测试系统频率域动态校准得到24个离散数据(针对某一特定的频率f都有对应的幅值A)。

    由幅频特性估计模型参数的步骤如下:

    (1)拟选用声波测试系统数学模型此测试系统的传递函数拟采用二阶高通滤波器的传递函数的数学模型。二阶高通滤波器的传递函数一般为:

    对于稳态情况,s = jX,即有K(0) =0 ,K(])=Ks,则二阶高通滤波器的幅频特性与相频特性分别为:

    图2为二阶高通滤波器取不同的N值时的幅频特性。由图可见,N<0.7 ,则有峰值出现;当N<0.7时,N值越小,曲线峰值越高;当N>0.7时,曲线趋于平滑。由测试系统的频率域动态校准图与图2比较可得出,所求测试系统的阻尼比N应大于0.7。声波测试系统由幅频特性估计参数的方程为