层合梁拉伸和弯曲耦合效应分析

    1　位移和应变

规则非对称正交层合梁是由厚度相同、材料性 能相同的偶数层(N=2n)铺层组以0°和90°纤维 排列方向交替铺设而成的[1]。文献[2~3]从动态 和静态角度研究了层合板的弯扭耦合,本文探讨层 合梁的拉伸和弯曲耦合。梁经典理论的基本假设 仍适用于规则非对称正交层合梁,故其位移分量见 图1。

    2　位移方程

根据单向虎克定律第k层x方向的正应力σx(k)为:

当层合梁第一铺层纤维排列方向为0°(x轴, 一主向)时,取上面的符号,而为90°(y轴,另一主 向)时,取下面的符号。

    3　耦合效应分析

算例1.长为L、宽为b和高为h的简支梁在两端 受轴向拉力P。

　　仅受轴向拉力时:N(x)=P, M(x)=0,

故位移微分方程和边界条件分别为:

         算例2.长为L、宽为b和高为h的悬臂梁在自由端受垂直向上作用的集中力Q时,N(x)=0,M(x)=Q(L-x)。

　　位移微分方程和边界条件分别为:

    4　结　论

4.1　规则非对称正交层合梁拉伸和弯曲的耦合表 现于轴向拉力不仅引起梁中面轴向位移,还引起 中面的弯曲;而横向力不仅生产中面弯曲,还产生 中面轴向位移。

4.2　规则非对称正交层合梁拉伸和弯曲的耦合效 应与梁铺层组数、主向弹性模量E1/E2的比值有 关。耦合时的轴向位移或弯曲挠度按1/Ψ因子增 大。

4.3　当铺层组数大于8时,可忽略其耦合效应(因耦合增加的位移将小于5%),且规则非对称正交层合梁可处理为正交对称层合梁。

    参考文献:

    [1]　吕恩琳编著.复合材料力学[M].重庆:重庆大学出版社,1992.195-204.

    [2]　马功勋.非对称层合悬臂板变形耦合的数值分析[J].玻璃钢-复合材料,1995(5):25-29.

    [3]　梁晓瑷,马功勋.层合板弯扭耦合的动态和静态分析[J].玻璃钢-复合材科,1996(1):38-48.

作者：马功勋