板料激光加热三维瞬态温度场的数值模拟

　　引　言

　　近年来,金属塑性加工界出现了一种利用激光扫描板料时形成的非均匀温度场所导致的热应力来实现板料成形的方法[1]。为了分析成形时板料的力学行为,以选择合理的工艺参数,应深入研究激光加热时的三维瞬态温度场。虽然国内外在温度场分析方面已经做了很多工作[2～3],但一般将其简化为稳态或准稳态过程,以求得近似解析解或有限差分数值解,这些结果对于进一步的形变分析尚远远不够。作者考虑了对流、辐射以及材料的热物性与温度的相关性,用小步距间歇跳跃光源来代替激光束的连续扫描,对该温度场进行了有限元数值模拟,为力学行为的分析提供了依据。

　　1　热传导方程及定解条件

　　板料激光成形是在材料的熔点之下进行的,光斑下的热潭尚呈固态,没有固液界面的对流换热问题,动热源引起的对流项可以忽略不计,此时其温度场可用各向同性材料的热传导方程来描述。在图1所示静止坐标系中,方程

　　式中:ρ为材料密度(kg/m3);c为材料比热(J/kg℃);T为温度(℃);t为时间(s);k为热传导系数(W/m℃);为拉普拉斯算子。

　　2　有限元模拟中关键问题的处理

　　按伽辽金方法,式(1)～(5)的有限元列式为

　　式中[K]、[C]为材料的热传导系数阵和热容阵,{T}表示温度场,{T。} = T/ t,{F}是包括激光加热及热交换边界条件的热流矢量列阵。式(6)的时间轴离散形式为

　　2.1　动态热流输入的处理

　　激光扫描是一连续的过程,亦即外加热流矢量的作用位置是随时间而变化的。为了模拟这一动态过程,首先保证所划分的单元沿扫描方向的尺寸dx与光斑在该方向的宽度呈整数倍关系,并使光斑每次跳跃一个单元的距离并滞留Δt1时间

　　式中:v为光束扫描速度(m/s)。在每一Δt1内,热流是连续输入的,通过一系列的热流时间函数,便引入了全程连续的外加热流矢量。时间函数的数目取决于dx以及扫描轨迹的长度。不同的时间函数对应着不同的作用时间,同时对应着不同的三维单元的受热面。这种虚拟的小步距间歇跳跃式移动光源与将热流的作用位置描述为坐标及时间的连续函数的处理方法相比,对曲线扫描轨迹具有更好的适应性。

　　2.2　关于解的稳定性

　　用有限元法求解瞬态传热问题时,易出现解的振荡现象。业已证明,对特定问题,当单元离散状况确定后,各结点对应的时间步长均处在同一时间区间内,才有可能得到稳定解[4]。而这一区域又决定于单元的热容阵和传导率阵,即与单元的形状、大小和热物性有关。显然如果单元或物性值相差过大,各结点所对应的时间区间就会引起相互错位而缩小或消失,致使无法找到合适的时间步长。因此,求解中应合理划分单元,来保证各因素的匹配,使各结点对应的时间区间不致错位,再选择合适的步长,便可获得可靠的稳定解。